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📜  证明 √(sec θ – 1)/(sec θ + 1) = cosec θ – cot θ。

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:54:13.293000             🧑  作者: Mango

证明 √(sec θ – 1)/(sec θ + 1) = cosec θ – cot θ。

三角学名称本身表示它是一门处理三角形几何的学科，当需要找出何时给定一些边并且我们需要边之间的关系或边之间的角度时，它非常有用。在三角学中，我们有不同的比率，即 sin A、cos A、tan A、cot A、sec A、cosec A 借助这些比率，可以获得三角形边之间的关系和边之间的角度。

三角函数

三角函数定义了边和角之间的关系，示例是 sin A、cos A、tan A、cot A、sec A、cosec A。这六个函数显示了直角三角形的边之间的关系，即底边，高度和斜边。例子是，

  • sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B
  • sin(A – B) = sin A cos B – cos A sin B
  • cos (A + B) = cos A cosB – sin AsinB
  • cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B
  • 棕褐色 (A + B) = 棕褐色 A + 棕褐色 B/ 1 – 棕褐色 棕褐色 B
  • 棕褐色 (A – B) = 棕褐色 A – 棕褐色 B/ 1+ 棕褐色 A 棕褐色 B

三角恒等式

不同三角函数之间的关系是三角恒等式。恒等式对于检验三角方程中的不等式非常有用。恒等式也用于简化复杂的三角方程。六个三角比彼此相关，因此 sin 是 cosec 的倒数，依此类推。让我们来看看一些基本的三角恒等式，

  • Tan A = sin A/cos A
  • 罪 A = 1/cosec A
  • cos A = 1/秒 A
  • 棕褐色 A = 1/婴儿床 A

双角恒等式

  • sin 2A = 2sin Acos A
  • cos2A = cos²A – sin²A
  • tan 2A = 2 tan A / (1 – tan ²A)

三重角恒等式

  • sin 3A = 3sin A – 4 sin³A
  • cos3A = 4cos³A – 3 cosA
  • tan 3A = (3tan A – tan³A)/(1 – 3tan²A)

证明√\frac{sec θ - 1}{sec θ + 1} = cosec θ - cot θ

为了解决上述问题陈述需要基本恒等式，让我们看一下在这种情况下所需的 6 个三角函数的一些基本恒等式，

证明中使用的先决身份

  • 秒2 A – 棕褐色2 A =1
  • cosec A = 1/sin A
  • cos A/sin A = 婴儿床 A
  • 婴儿床 A/2 = \sqrt\frac{1+cosA}{1-cosA}
  • 罪2 A = 1 – cos 2 A
  • a 2 – b 2 = (a + b)(a – b)
  • (a – b)/c = a/c – b/c
  • 秒 A = 1/cos A

给定三角方程

\sqrt\frac{secA -1}{secA+1} = cosec A- 婴儿床 A

左轴 = \sqrt\frac{secA -1}{secA+1}

RHS = cosec A – 婴儿床 A

从 LHS 端导出证明

从 RHS 端导出证明

示例问题

问题1：求解三角恒等式： \sqrt{\frac{(sec A+1)}{(sec A-1)}*\frac{(1-cos A)}{(sin A)^2}}

解决方案：

问题 2：求解三角恒等式：(cosec θ – cot θ) × 16 cot A/2

解决方案：