精确删除 K 个元素后，最小化连续元素的差值总和

在一组给定的元素中，我们可以通过删除 K 个元素来最小化连续元素的差值总和。这个问题也被称为“最大最小差值问题”。

解法

我们可以使用二分查找来找到最小的可能的最大值，使得在删除 K 个元素后，连续元素的最小差值不小于该最大值。我们可以使用双指针算法来计算这个连续元素的差值总和。

以下是代码片段，用于解决这个问题：

def minimum_difference(arr: List[int], k: int) -> int:
    arr.sort()
    n = len(arr)
    low, high = 0, arr[-1] - arr[0]
    while low < high:
        mid = (low + high) // 2
        left, right, removed = 0, 0, 0
        while right < n:
            while arr[right] - arr[left] > mid:
                left += 1
            removed += right - left - 1
            right += 1

        if removed > k:
            low = mid + 1
        else:
            high = mid

    return low

复杂度分析

时间复杂度：$O(n \log m)$，其中 $n$ 为元素的数量，$m$ 为可能的最小差值的数量。二分查找的时间复杂度是 $O(\log m)$，而每次查找中，我们需要迭代整个数组一次，所以时间复杂度为 $O(n)$。

空间复杂度：$O(1)$，我们只需要常数级别的额外空间来存储指针。

总结

该算法从输入的 $n$ 个元素中找到一定数量的子集，并考虑它们的差值。该问题跟最大化最小值问题有一定的类似之处，因为我们也需要找到一个最小值，使得所有子集的最小值都不小于该值。

该算法的时间复杂度较低，是一种有效的解决方案。但需要注意，在最终得到的结果中，我们可能会删除掉一些数字，而这些数字有时可能会是很重要的数据。