赖斯定理指出，由图灵机识别的语言的任何非平凡的语义特性都是不确定的。属性P是满足该属性的所有图灵机的语言。

正式定义

如果P是非平凡的属性，并且拥有该属性的语言L _p被图灵机M识别，则L _p = { | L(M)∈P}是不确定的。

描述和属性

• 语言的属性P只是一组语言。如果任何语言属于P(L∈P)，则说L满足属性P。

• 如果某个属性不被任何递归可枚举的语言所满足，或者被所有递归可枚举的语言所满足，则该属性被称为琐碎的。

• 某些递归可枚举语言可以满足非平凡的属性，而其他语言则不能满足。正式地讲，在一个非平凡的属性中，其中L∈P，以下两个属性均成立：

  • 属性1-存在图灵机M1和M2可以识别相同的语言，即(，∈L)或(，∉L)

  • 属性2-存在图灵机M1和M2，其中M1识别语言，而M2不能识别语言，即∈L和∉L

证明

假设特性P是非平凡的且φ∈P.

由于P不平凡，因此至少一种语言满足P，即L(M ₀ )∈P，图灵机M ₀ 。

令w为特定时刻的输入，N为图灵机，其后是-

在输入x

• 在w上运行M
• 如果M不接受(或不停止)，则不接受x(或不停止)
• 如果M接受w，则在x上运行M ₀ 。如果M ₀接受x，则接受x。

映射实例ATM = { |的函数M接受输入w}到N，使得

• 如果M接受w并且N接受与M ₀相同的语言，则L(M)= L(M ₀ )∈p
• 如果M不接受w而N接受φ，则L(N)=φp

由于A _TM不确定，并且可以减小为Lp，因此Lp也不确定。