可以根据不同条件或对信号执行的操作对连续时间信号进行分类。

偶数和奇数信号

偶数信号

即使满足以下条件，也可以说是信号。

$$ x(-t)= x(t)$$

信号的时间反转在这里并不意味着振幅发生任何变化。例如，考虑下面显示的三角波。

三角信号是偶数信号。由于它关于Y轴对称。可以说是关于Y轴的镜像。

如下图所示考虑另一个信号。

我们可以看到上面的信号是均匀的，因为它关于Y轴对称。

奇数信号

如果满足以下条件，则称该信号为奇数

$$ x(-t)= -x(t)$$

在此，时间反转和幅度变化同时发生。

在上图中，我们可以看到一个阶跃信号x(t)。为了测试它是否是一个奇数信号，首先我们进行时间反转，即x(-t)，结果如图所示。然后我们反转合成信号的幅度，即–x(-t)，得到如图所示的结果。

如果比较第一和第三波形，我们可以看到它们是相同的，即x(t)= -x(-t)，这满足我们的标准。因此，以上信号是奇数信号。

下面给出与偶数和奇数信号有关的一些重要结果。

• 偶数×偶数=偶数
• 奇数×奇数=偶数
• 偶数×奇数=奇数
• 偶数±偶数=偶数
• 奇数±奇数=奇数
• 偶数±奇数=偶数也不奇数

将任何信号表示为偶数或奇数形式

有些信号不能直接分类为偶数或奇数类型。这些表示为偶数和奇数信号的组合。

$$ x(t)\ rightarrow x_ {e}(t)+ x_ {0}(t)$$

其中x _e (t)代表偶数信号，x _o (t)代表奇数信号

$$ x_ {e}(t)= \ frac {[x(t)+ x(-t)]} {2} $$

和

$$ x_ {0}(t)= \ frac {[x(t)-x(-t)]} {2} $$

例

找出信号的偶数和奇数部分$ x(n)= t + t ^ {2} + t ^ {3} $

解决方案-通过反转x(n)，我们得到

$$ x(-n)= -t + t ^ {2} -t ^ {3} $$

现在，根据公式，偶数部分

$$ x_ {e}(t)= \ frac {x(t)+ x(-t)} {2} $$

$$ = \ frac {[((t + t ^ {2} + t ^ {3})+(-t + t ^ {2} -t ^ {3})]} {2} $$

$$ = t ^ {2} $$

同样，根据公式，奇数部分是

$$ x_ {0}(t)= \ frac {[x(t)-x(-t)]} {2} $$

$$ = \ frac {[((t + t ^ {2} + t ^ {3})-(-t + t ^ {2} -t ^ {3})]} {2} $$

$$ = t + t ^ {3} $$

周期性和非周期性信号

周期信号

周期信号在一定时间间隔后会重复。我们可以将其显示为方程式-

$$ x(t)= x(t)\ pm nT $$

其中，n =整数(1,2,3……)

T =基本时间段(FTP)≠0和≠∞

基本时间段(FTP)是信号为周期性的最小正值和固定时间值。

上图中的振幅A显示了一个三角信号。这里，该信号每1秒重复一次。因此，可以说信号是周期性的，其FTP为1秒。

非周期性信号

可以简单地说，不是周期性的信号本质上是非周期性的。显而易见，这些信号在任何间隔时间后都不会重复。

非周期性信号不遵循某种格式；因此，没有特殊的数学方程式可以描述它们。

能源和电力信号

当且仅当包含的总能量为有限且非零(0

正弦交流电流信号是能量类型信号的完美示例，因为在一种情况下它处于正半周，然后在下一个半周为负。因此，其平均功率变为零。

无损电容器也是能量类型信号的完美示例，因为当它连接到电源时，它会充电到最佳水平，而当移除电源时，它会通过负载消耗等量的能量，并使其平均功率达到零。

对于任何有限信号x(t)，能量可以表示为E并写为；

$$ E = \ int _ {-\ infty} ^ {+ \ infty} x ^ {2}(t)dt $$

能量类型信号的频谱密度给出了在各种频率水平下分配的能量数量。

功率类型信号

当且仅当归一化平均功率为有限且非零，即(0

以数学形式，信号x(t)的功率可以写成：

$$ P = \ lim_ {T \ rightarrow \ infty} 1 / T \ int _ {-T / 2} ^ {+ T / 2} x ^ {2}(t)dt $$

能量和功率信号之间的差异

下表总结了能量和功率信号的差异。

解决的例子

示例1-求信号的幂$ z(t)= 2 \ cos(3 \ Pi t + 30 ^ {o})+ 4 \ sin(3 \ Pi + 30 ^ {o})$

解决方案-上述两个信号彼此正交，因为它们的频率项彼此相同，并且它们具有相同的相位差。因此，总功率将是单个功率的总和。

设$ z(t)= x(t)+ y(t)$

其中$ x(t)= 2 \ cos(3 \ Pi t + 30 ^ {o})$和$ y(t)= 4 \ sin(3 \ Pi + 30 ^ {o})$

$ x(t)的幂= \ frac {2 ^ {2}} {2} = 2 $

$ y(t)的幂= \ frac {4 ^ {2}} {2} = 8 $

因此， $ P(z)= p(x)+ p(y)= 2 + 8 = 10 $ …答案。

示例2-测试给定$ x(t)= t ^ {2} + j \ sin t $的信号是否共轭?

解决方案-在这里，实数部分为t ²是偶数，奇数部分(虚数)为$ \ sin t $是奇数。因此，以上信号为共轭信号。

示例3-验证$ X(t)= \ sin \ omega t $是奇数信号还是偶数信号。

解决方案-给定$ X(t)= \ sin \ omega t $

通过时间反转，我们将获得$ \ sin(-\ omega t)$

但是我们知道$ \ sin(-\ phi)=-\ sin \ phi $。

因此，

$$ \ sin(-\ omega t)=-\ sin \ omega t $$

这满足了信号为奇数的条件。因此，$ \ sin \ omega t $是一个奇数信号。