题目描述

给定M种颜色，共N个位置，需要填充这N个位置，要求恰好有K对相邻的不同颜色，编写一个算法来列举出所有可能的方法。

解题思路

这是一道比较经典的排列组合问题，需要用到递归和回溯算法。

首先考虑一个简单的情况，假设只有两种颜色，那么如果需要恰好有K对相邻的不同颜色，那么每个位置都有两种选择，可以填充第一种颜色或者第二种颜色。那么我们可以写出下面的伪代码：

function fill_2_colors(n, k) {
    var res = [];
    fill([], 0, n, k, res);
    return res;
}

function fill(ans, cnt, n, k, res) {
    if(cnt === n) {
        if(k === 0) {
            res.push(ans.slice(0));
        }
        return;
    }
    ans.push(0);
    fill(ans, cnt+1, n, k, res);
    ans.pop();
    
    if(cnt === 0 || ans[cnt-1] === 1) {
        ans.push(1);
        fill(ans, cnt+1, n, k-1, res);
        ans.pop();
    }
}

在上述代码中，fill_2_colors函数接受两个参数，分别是位置个数n和相邻颜色不同的对数k。利用递归的方式，填充每一个位置，从而生成符合要求的排列。具体实现中，用ans数组存储当前的排列，cnt表示当前填充的位置，res用于存储所有符合要求的排列。

对于一般情况，如果有M个不同的颜色，则每个位置都有M种填充的选择，但是如果要恰好有K对相邻的不同颜色，则需要在填充每个位置的时候，判断是否和前面一个位置的颜色相同。实现方式和上述代码完全相同。

代码实现

下面是完整的代码片段，用markdown标明：

```javascript
/**
 * 使用M种颜色填充N个位置的方法，以便恰好有K对相邻的不同颜色
 * @param {number} M 颜色种数
 * @param {number} N 位置个数
 * @param {number} K 相邻颜色不同的对数
 * @return {number[][]} 所有可能的填充方案
 */
function fill_color(M, N, K) {
  const res = [];
  fill([], 0, N, K, res);
  return res;

  function fill(ans, cnt, N, K, res) {
    if (cnt === N) {
      if (K === 0) res.push(ans.slice(0));
      return;
    }

    for (let i = 0; i < M; i++) {
      if (cnt === 0 || ans[cnt - 1] !== i) {
        ans.push(i);
        fill(ans, cnt + 1, N, K - (cnt > 0 && ans[cnt - 1] !== i ? 1 : 0), res);
        ans.pop();
      }
    }
  }
}