二叉搜索树 (BST) 中给定范围内所有节点的中值

在二叉搜索树中，每个节点的值大于它的左子树中的所有节点的值，而小于它的右子树中的所有节点的值。这种特性使得二叉搜索树非常适合进行范围查询，可以找到某个范围内所有的节点。

问题描述： 给定一个二叉搜索树以及一个范围（最小值和最大值），找到所有在这个范围内的节点，并计算它们的中值。

例如，给定以下二叉搜索树以及范围为[3, 7]：

      4
    /   \
   2     6
  / \   / \
 1   3 5   7

我们可以找到以下所有节点：[3, 4, 5, 6, 7]。它们的中值是 5。

解题思路

一种可行的解决方案是使用递归。对于每个节点，如果节点的值小于最小值，则递归到右子树；如果节点的值大于最大值，则递归到左子树。如果节点的值在范围内，则将它的值添加到一个列表中，同时递归到左右子树。

代码如下：

def range_sum_bst(root, low, high):
    def dfs(node):
        nonlocal res
        if not node:
            return 
        if low <= node.val <= high:
            res.append(node.val)
        if node.val > low:
            dfs(node.left)
        if node.val < high:
            dfs(node.right)
    
    res = []
    dfs(root)
    return sum(res) / len(res)

这段代码中，我们定义了一个内部辅助函数 dfs 来遍历所有在范围内的节点，并将它们的值添加到 res 列表中。最后我们通过求列表和的方式计算这些节点的中值。

时间复杂度

对于一棵有n个节点的二叉搜索树，我们最坏情况下需要访问每个节点。因此时间复杂度为O(n)。

空间复杂度

递归函数需要调用栈来存储函数上下文，因此最坏情况下递归栈的深度为O(n)，因此空间复杂度为O(n)。

总结

在本题中，我们依靠二叉搜索树的特性来快速定位需要的节点，并使用递归来实现遍历。这是一种较为简单的解决方案，但也有一些优化的空间。例如，我们可以使用迭代的方式实现深度优先遍历，或者使用广度优先遍历得到所有的节点，然后在这些节点中选出需要的节点。