数据结构 | 堆 | 问题 8

问题描述

给定一个非空的整数数组，返回其中出现频率前 k 高的元素。

解决方案

使用堆（优先队列）来解决这个问题，堆可以把时间复杂度降到 O(nlogk)。

具体实现如下：

1. 遍历数组，使用哈希表（字典）统计每个元素的出现次数，并记录最大出现次数 max_freq。

2. 定义一个最小堆，把元素和它对应的出现次数放到堆里面，堆的大小为 k。

3. 遍历哈希表，对于每个元素，如果出现次数大于最小堆堆顶的元素的出现次数，就把堆顶元素弹出，把当前元素和它的出现次数加入堆中。

4. 最后，输出堆中的 k 个元素即可。

代码实现如下所示：

class Solution:
    def topKFrequent(self, nums: List[int], k: int) -> List[int]:
        # 哈希表统计每个元素的出现次数
        freq_dict = {}
        max_freq = 0
        for num in nums:
            freq_dict[num] = freq_dict.get(num, 0) + 1
            max_freq = max(max_freq, freq_dict[num])
        
        # 定义一个最小堆，堆中元素是 (出现次数, 元素) 的元组
        heap = []
        for num, freq in freq_dict.items():
            # 把元素和对应的出现次数放入堆中
            heapq.heappush(heap, (freq, num))
            # 如果堆的大小超过了 k，就弹出堆顶元素（出现次数最小的元素）
            if len(heap) > k:
                heapq.heappop(heap)
        
        # 输出堆中的 k 个元素，注意堆中元素的顺序是相反的，因此要反转一下
        return [x[1] for x in reversed(heap)]

时间复杂度

遍历数组需要 O(n) 的时间，遍历哈希表需要 O(n) 的时间，向堆中插入元素和弹出堆顶元素需要 O(logk) 的时间，因此总时间复杂度是 O(nlogk)。

空间复杂度

哈希表的大小为 O(n)，堆的大小为 O(k)，因此空间复杂度是 O(n+k)。

总结

这道题目考察了对堆（优先队列）的理解和使用。堆可以帮助我们快速在一组元素中找到最大或最小的元素，它的时间复杂度为 O(logn)。在解决这个问题时，我们通过把元素和它的出现次数放到堆中，并限制堆的大小为 k，来找到出现频率前 k 高的元素，时间复杂度为 O(nlogk)。