国际空间研究组织 | ISRO CS 2017 |问题 17

如果 C 是 n 阶斜对称矩阵并且 X 是 nx 1 列矩阵，则 X ^T CX 是

(A)标量矩阵
(B)空矩阵
(C)单位矩阵
(D)矩阵将所有元素 1答案：（乙）
解释： A 是 n X n 阶斜对称，X 阶 = nx 1 且 X' 阶 = 1 xn，则

X'AX = ((1 X n)(n X n))(n X 1) 
= (1 X n)(n X 1) = 1

Let X'AX = Y
(X'AX)' = Y'

X'A'X" = Y' (since (AB)' = B'A')

As A is a skew-symmetric matrix, A' = -A 

X'(-A)X" = Y'
-(X'AX) = Y
-Y = Y
 Y = 0

所以，选项（B）是正确的。
这个问题的测验