最小化相邻 2 到 3 位的翻转以生成全 1 的二进制字符串

概述

在二进制字符串中，我们将相邻的两位中的一个翻转，可以将一个全 0 的字符串变为一个全 1 的字符串。但是我们要最小化这种翻转的次数，使得生成全 1 的二进制字符串时，相邻的 2 到 3 位的翻转最小。

解决方法

贪心算法

我们可以使用贪心算法来解决这一问题。具体来说，我们从左往右遍历字符串，如果当前字符为 0，那么我们需要考虑后面两个字符，如果这两个字符可以同时翻转，那么我们就翻转这两个字符，否则就只翻转当前字符。如果当前字符为 1，那么我们不需要考虑后面的字符。

使用贪心算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是字符串的长度。

动态规划算法

我们也可以使用动态规划算法来解决这一问题。具体来说，我们维护一个数组 dp，其中 dp[i] 表示将前 i 个字符全部翻转为全 1 的最小翻转次数。对于第 i 个字符，如果它为 0，那么我们需要考虑后面两个字符。如果这两个字符可以同时翻转，那么我们可以将它们同时翻转，翻转次数加 1，令 dp[i] = dp[i+3]+1。如果这两个字符不能同时翻转，那么我们只能翻转当前字符，翻转次数加 1，令 dp[i] = dp[i+1]+1。如果第 i 个字符为 1，那么我们不需要考虑后面的字符，令 dp[i] = dp[i+1]。

动态规划算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是字符串的长度。

示例代码

# 贪心算法
def minimize_flip(s: str) -> int:
    n = len(s)
    flip = 0
    i = 0
    while i < n:
        if s[i] == '0':
            if i+2 < n and s[i+1] == '1' and s[i+2] == '1':
                flip += 1
                i += 3
            else:
                flip += 1
                i += 1
        else:
            i += 1
    return flip

# 动态规划算法
def minimize_flip_dp(s: str) -> int:
    n = len(s)
    dp = [0] * (n+1)
    for i in range(n-1, -1, -1):
        if s[i] == '0':
            if i+2 < n and s[i+1] == '1' and s[i+2] == '1':
                dp[i] = dp[i+3] + 1
            else:
                dp[i] = dp[i+1] + 1
        else:
            dp[i] = dp[i+1]
    return dp[0]

总结

本文介绍了如何最小化相邻 2 到 3 位的翻转以生成全 1 的二进制字符串，并提供了贪心算法和动态规划算法两种解法。贪心算法的时间复杂度为 O(n)，动态规划算法的时间复杂度也为 O(n)。如果你有更好的解法或者发现了本文有误，请在评论区留言。