总共 10 名成员可以组成 3 人的委员会有多少种方式？

排列被称为按顺序组织组、主体或数字的过程，从集合中选择主体或数字，被称为组合，其中数字的顺序无关紧要。这是两个定义之间的一个基本区别，这也是它们的公式彼此不同的原因。

排列

在数学中，排列也被称为组织一个群的过程，其中一个群的所有成员都被排列成某种顺序或顺序。如果组已经排列，则置换过程称为对其组件的重新定位。排列发生在几乎所有数学领域。它们大多出现在考虑某些有限集合上的不同命令时。

置换公式

在排列中，从一组 n 个事物中挑选出 r 个事物，没有任何替换。在这个挑选的顺序。

 ⁿP_r = (n!)/(n – r)!

Here,

n = Group size, the total number of things in the group

r = Subset size, the number of things to be selected from the group

组合

组合是从集合中选择数字的函数，这样（不像排列）选择的顺序无关紧要。在较小的情况下，可以计算组合的数量。这种组合被称为一次合并n个事物而不重复。组合起来，顺序无关紧要，您可以按任何顺序选择项目。对于那些允许重复出现的组合，经常使用术语 k-selection 或 k-combination with replication。

组合配方

组合 r 个东西是从一组 n 个东西中挑选出来的，挑选的顺序无关紧要。

ⁿC_r = n! ⁄ ((n – r)! r!)

Here,

n = Number of items in set

r = Number of things picked from the group

总共 10 名成员可以组成 3 人的委员会有多少种方式？

解决方案：

In the first part, use the combination formula since order doesn’t matter. 

Then,

n!/r!(n – r)! = 10!/3!(10 – 3)!

= 120.

In the second part the order is required to choose the members from the committee 

For that, use the permutation formula,

n!/(n – r)! = 10!(10 – 3)! 

= 720.

类似问题

问题1：一共有8男10女。选 5 男 6 女组成委员会有几种方法？

解决方案：

Number of ways

= ⁸C₅ × ¹⁰C₆

= ⁸C₃ × ¹⁰C₄ [∵ⁿC_r = ⁿC_{(n – r)}]

= [(8 × 7 × 6)/(3 × 2 × 1)] × [(10 × 9 × 8 × 7)/(4 × 3 × 2 × 1)]

= 56 × 210

= 11760

问题2：有2个白色球，3个黑色球，4个红色球。找出抽出 3 个球的方法的数量，使得从袋子中抽出的球中至少有 1 个黑球。

解决方案：

There are 2 white coloured balls, 3 black coloured balls, 4 red coloured balls in the bag from which 3 balls need to be drawn in such a way that at least 1 black ball is present there in the draw from the bag. There are 3 possibility.

• Possibility 1: Choosing 3 black balls.
• Possibility 2: Choosing 2 black balls and one non-black ball. 
• Possibility 3: Choosing 1 black ball and 2 non-black balls.  

Number of ways of selecting 3 black balls,

= ³C₃

•  Number of ways to select 2 black balls and 1 non-black ball =  ³C₂ × ⁶C₁
• Number of ways to select 1 black balls and 2 non-black ball =  ³C₁ × ⁶C₂

Total number of ways,

= ³C₃ + ³C₂ × ⁶C₁ + ³C₁ × ⁶C₂

= ³C₃ + ³C₁ × ⁶C₁ + ³C₁ × ⁶C₂ [∵ⁿC_r =  ⁿC_{(n – r)}]

= 1 + (3 × 6) + [3 × (6 × 5)/(2 × 1)]

= 1 + 18 + 45

= 64