查找给定字符串具有 k 个唯一字符的最长子字符串

简介：

在给定字符串中查找具有k个唯一字符的最长子字符串。本文将给出多种解决方法，以及它们的优缺点。

方法一：暴力解法

暴力解法的思路是遍历字符串的所有子串，对每个子串计算其中唯一字符的数量，返回具有k个唯一字符的最长子字符串。

代码片段

def find_longest_substring(s, k):
    n = len(s)
    max_length = 0
    max_substring = ""
    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n+1):
            substring = s[i:j]
            unique_chars = len(set(substring))
            if unique_chars == k and len(substring) > max_length:
                max_length = len(substring)
                max_substring = substring
    return max_substring

性能分析

暴力解法的时间复杂度为O(n^3)，其中n为字符串的长度。因为在最坏情况下，有n^2个子串，计算每个子串中唯一字符的数量需要O(n)时间，所以总时间复杂度为O(n^3)。

方法二：滑动窗口

滑动窗口的思路是维护一个子串，使其始终包含k个唯一字符。当子串中的唯一字符数量小于k时，将窗口右边界右移，否则将左边界右移。同时记录每个满足条件的子串的长度，返回其中最长的子串。

代码片段

def find_longest_substring(s, k):
    n = len(s)
    char_counts = {}
    left = 0
    max_length = 0
    max_substring = ""
    for right in range(n):
        char = s[right]
        char_counts[char] = char_counts.get(char, 0) + 1
        while len(char_counts) > k:
            left_char = s[left]
            char_counts[left_char] -= 1
            if char_counts[left_char] == 0:
                del char_counts[left_char]
            left += 1
        substring = s[left:right+1]
        if len(substring) > max_length:
            max_length = len(substring)
            max_substring = substring
    return max_substring

性能分析

滑动窗口的时间复杂度为O(n)，其中n为字符串的长度。因为每个字符最多只会被加入和删除一次，所以操作次数为2n，即时间复杂度为O(n)。

方法三：哈希表+滑动窗口

哈希表可以用于记录每个字符出现的索引位置，从而计算唯一字符的数量。使用哈希表可以将暴力解法的时间复杂度优化到O(n^2)。结合滑动窗口，我们可以将时间复杂度优化到O(n)。

代码片段

def find_longest_substring(s, k):
    n = len(s)
    char_indices = {}
    left = 0
    max_length = 0
    max_substring = ""
    for right in range(n):
        char = s[right]
        char_indices[char] = right
        while len(char_indices) > k:
            left_char = s[left]
            if char_indices[left_char] == left:
                del char_indices[left_char]
            left += 1
        substring = s[left:right+1]
        if len(substring) > max_length:
            max_length = len(substring)
            max_substring = substring
    return max_substring

性能分析

哈希表+滑动窗口的时间复杂度为O(n)，其中n为字符串的长度。因为每个字符最多只会被操作一次，所以时间复杂度为O(n)。

结论

总体来说，使用哈希表可以优化算法的时间复杂度。滑动窗口则可以在一定程度上缩小操作范围，从而提高算法效率。在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的解决方法。