将给定数组分配到 K 个集合中，使得所有集合的最大和最小元素的总和最大

问题描述

给定一个长度为n的整数数组nums，将nums分配到K个集合中，使得所有集合的最大值和最小值的总和最大。返回最大值和最小值的总和。

解题思路

这是一道贪心算法的经典问题，可以运用二分法来求解。具体步骤如下：

步骤1：定义一个可以判断数组按照给定的数值mid是否可以分成K个子集的函数can_split。

可以将数组中的元素依次加入子集中，判断当前子集中元素的和是否大于mid，若大于mid则将该元素加入下一个子集中，并记录已将元素分配到几个子集中。最后，若分配子集的数量小于等于K，则返回true；否则返回false。

步骤2：通过二分法求解最小max_val和最大min_val之和的最大值。

由于max_val和min_val的值域均在[0,10^9]之内，因此可以采用二分法求解。具体而言，在[0,max(nums)]之间进行二分查找，每次取mid为左右端点之和的一半，并调用can_split函数判断是否可以将nums分为K个满足最大值和最小值和最小值之和大于等于mid的子集。当左右端点存在至多一个数时，返回该数即可。

代码实现

def can_split(nums, k, mid):
    # 初始值
    cnt = 1
    cur_min = cur_max = nums[0]

    # 依次将数组中的元素加入到子集中
    for i in range(1, len(nums)):
        
        if cur_min+nums[i]>mid:
            # 若当前子集中元素之和大于mid，则将该元素加入下一个子集中
            cur_min = nums[i]
            cur_max = nums[i]
            cnt += 1
        else:
            # 否则，将该元素加入当前子集中，并更新子集中元素之和的最大值和最小值
            cur_min = min(cur_min, nums[i])
            cur_max = max(cur_max, nums[i])
        
    return cnt <= k

def max_min_sum(nums, k):
    """
    :type nums: List[int]
    :type k: int
    :rtype: int
    """
    left = nums[0]
    right = sum(nums)
    while left < right:
        mid = (left + right) // 2
        if can_split(nums, k, mid):
            right = mid
        else:
            left = mid + 1
    return left

复杂度分析

该算法的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为数组nums的长度。其中二分法的时间复杂度为O(logn)，而can_split函数中的循环时间复杂度为O(n)。空间复杂度为O(1)，只需要常数级别的空间。