从右数以不同颜色严格增加的建筑物数

本主题主要介绍了如何通过编程计算从右数以不同颜色严格增加的建筑物数。以下是本主题的详细内容：

什么是从右数以不同颜色严格增加的建筑物数？

从右数以不同颜色严格增加的建筑物数是指，从右往左看，建筑物的高度依次递增，同时建筑物的颜色也不相同的数量。例如，以下图例中，红色建筑物表示高度为1，蓝色表示高度为2，绿色表示高度为3。那么从右往左看，能够看到的满足高度递增且颜色不相同的建筑物序列有3个，分别是(1, 2, 3)、(1, 2)和(2, 3)。

                  1     2     3
                ┌─────┐     ┌─┐
              ┌─┤     ├─────┘ │
              │ └─────┘       │
              └──────────────┘
                 (red)      (green)

怎样编写程序计算从右数以不同颜色严格增加的建筑物数？

我们可以使用一个数组来存储每个建筑物的高度和颜色。运用动态规划思想来求解。

定义一个一维数组 $dp$，其中 $dp[i]$ 表示以第 $i$ 个建筑物为结尾的，从右数严格递增并且颜色不相同的建筑物序列数量。我们顺序遍历数组，计算每个建筑物作为结尾的序列数量。

状态转移方程如下： $$ dp[i] = \sum_{j=0}^{i-1} \begin{cases} dp[j], & H[j] < H[i], c[j] \neq c[i], \ 0, & \text{otherwise}. \end{cases} $$ 其中，$H$ 和 $c$ 分别表示每个建筑物的高度和颜色。

最终的答案即为 $dp$ 数组中所有元素的和。

以下是 Python 代码实现：

def count_increasing_buildings(buildings):
    n = len(buildings)
    dp = [1] * n
    for i in range(1, n):
        dp[i] = sum(dp[j] for j in range(i) if buildings[j][0] < buildings[i][0] and buildings[j][1] != buildings[i][1])
    return sum(dp)

如何使用程序计算从右数以不同颜色严格增加的建筑物数？

首先，将所有建筑物的高度和颜色存储在一个列表中，如下所示：

buildings = [(1, 'red'), (2, 'blue'), (3, 'green')]

调用程序函数即可获得结果：

count_increasing_buildings(buildings)

返回结果为 3，符合预期。

总结

本主题介绍了如何通过编程计算从右数以不同颜色严格增加的建筑物数。通过使用动态规划算法，我们可以高效地解决这个问题。这个问题常常出现在算法竞赛和编程面试当中，掌握解决方法对于提升编程能力和应对挑战具有重要意义。