拼图 | 50 个红色弹珠和 50 个蓝色弹珠

给两个盒子B1和B2，一个有50 个红色弹珠，另一个有50 个蓝色弹珠。从任何一个盒子中随机选择一个球，任务是通过重新排列两个盒子中的弹珠来最大化选择红球的概率。

解决方案：
设P(R)是挑选红色弹珠的概率。

P(R) = P(B1) * P(B1 | J1) + P(B2) * P(B2 | J2)

这里， P(B1)和P(B2)是指选择B1和B2 ，选择每个框的概率为$\frac{1}{2}$ J1和J2 分别是指 B1和B2 中的总球数。

如果我们不重新洗牌任何球。然后

P(R) = ((1 / 2) * 1) + ((1 / 2) * 0) = 0.5

但是，如果我们减少方框 B1 中的红球数量并增加方框 B2 中的红球数量，那么获得红球的概率将最大化。
因此，让我们从 B1 到 B2 取 49 个红色弹珠，那么 B1 中有 1 个红球，B2 中有 99 个球，其中第二个罐子中有 49 个是红色的，其中 50 个是蓝色的。
然后

P (R) = ((1 / 2) * (1 / 1)) + ((1 / 2) * (49 / 99)) = 0.747474

因此，

the maximum probability of choosing a red ball is 0.747474