柯西中值定理

假设 f(x) 和 g(x) 是满足三个条件的 2 个函数：

1) f(x), g(x) 在闭区间 a <= x <= b 中是连续的

2) f(x), g(x) 在开区间 a < x < b 和

3) g'(x) != 0 对于所有 x 属于开区间 a < x < b

那么根据柯西中值定理，在开区间 a < c < b 中存在点 c 使得：

$[f(b) - f(a)] / [g(b) - g(a)] = f'(c) / g'(c)$

条件(1)和(2)分别与函数的拉格朗日中值定理的前两个条件完全相同。拉格朗日平均值定理是为一个函数定义的，但这是为两个函数定义的。