📜  使用一些变量计算布尔函数

📅  最后修改于: 2021-09-27 15:15:00             🧑  作者: Mango

先决条件 – 规范和标准形式
在下面的文章中,我们将看到三个变量的一些问题。

  • 声明-1:
    计算两个变量可能存在的布尔函数的数量,以便恰好有两个最小项。

    解释:
    正如我们已经知道的,从两个变量 (a 和 b) 四个(2^2)数字 (0, 1, 2, 3) 可以形成,即,在二进制数字 00, 01, 10, 11 和可能的最小项是 a’b’, a’b, ab’, ab 分别给出 ‘1’ 作为各个二进制数字的输出作为输入。

    因此,具有两个变量作为输入的可能函数的数量使得恰好有两个最小项,

    ^4C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{24}{2 * 2} = 6

    其中“4”是来自两个变量的可能数量,“2”是需要计算函数数量的所需最小项数。

  • 声明-2:
    计算三个变量可能存在的布尔函数的数量,以便正好有三个最小项。

    解释:
    正如我们已经知道的,从三个变量(a、b 和 c)中,8 (2^3)数字 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) 可以形成,即二进制数字 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 和可能的最小项是 a’b’ c’, a’b’c, a’bc’, a’bc, ab’c, abc’, abc 分别给出 ‘1’ 作为相应二进制数字的输出作为输入。

    因此,具有三个变量作为输入的可能函数的数量使得正好有三个最小项,

    ^8C_3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = 56

    其中“8”是三个变量的可能数量,“3”是需要计算函数数量的最小项数。

  • 声明-3:
    用三个变量计算可能的布尔函数的数量,这样最多有 4 分钟。

    解释:
    正如我们已经知道的,从三个变量(a、b 和 c)中,8 (2^3)可以形成数字 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7),即以二进制数字 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 和可能的最小项是 a’b ‘c’, a’b’c, a’bc’, a’bc, ab’c, abc’, abc 分别给出 ‘1’ 作为相应二进制数字的输出作为输入。
    因此,具有三个变量作为输入的可能函数的数量最多有 4 分钟,

    ^8C_0 + ^8C_1 + ^8C_2 + ^8C_3 + ^8C_4

    其中“8”是三个变量的可能数量,0、1、2、3、4 是需要计算函数数量的所需的最小项数。

  • 声明 4:
    用三个变量计算可能的布尔函数的数量,这样至少有 4 分钟的项。

    解释:
    正如我们已经知道的,从三个变量(a、b 和 c)中,8 (2^3)数字 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) 可以形成,即二进制数字 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 和可能的最小项是 a’b’ c’, a’b’c, a’bc’, a’bc, ab’c, abc’, abc 分别给出 ‘1’ 作为相应二进制数字的输出作为输入。
    因此,具有三个变量作为输入的可能函数的数量使得至少有 4 分钟项,

    ^8C_4 + ^8C_5 + ^8C_6 + ^8C_7

    其中“8”是三个变量的可能数量,4、5、6、7 是需要计算函数数量的最小项的所需数量。

  • 声明 5:
    计算 ‘k’ 个变量可能的布尔函数的数量,以便有 ‘m’ 个最小项。

    解释:
    正如我们已经知道的,从 ‘k’ 变量, (2^3)可以形成数字。
    因此,以 ‘k’ 个变量作为输入的可能函数的数量是,有 ‘m’ 个最小项,

    ^{2^k}C_m

    在哪里(2^k)是来自 ‘k’ 个变量的可能数量,’m’ 是需要计算函数数量的最小项的期望数量。

  • 声明-6:
    计算“3”变量的中性函数中可能的布尔函数的数量,其中最小和最大项的数量相等。

    解释:
    正如我们已经知道的,从三个变量(a、b 和 c)中,8 (2^3)数字 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) 可以形成,即二进制数字 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 并且最大值和最小值相等term 将“1”作为最小项的输出,将“0”作为各自二进制数字的最大项的输出作为输入。

    例如,假设 000 是二进制数字,那么最小项将是 a’b’c’ 而最大项将是 abc。
    因此,在中性函数中具有三个变量的可能布尔函数的数量是,

    ^8C_4

    其中“8”是三个变量的可能数量,4 是需要计算函数数量的最小项或最大项的所需数量。

  • 声明-7:
    计算 ‘k’ 个变量的中性函数中可能的布尔函数的数量,其中最小和最大项的数量相等。

    解释:
    正如我们已经知道的,从 ‘k’ 变量, (2^k)可以形成数字。
    因此,以 ‘k’ 个变量作为输入的可能布尔函数的数量,其中最小和最大项的数量相等,

    ^{2^k}C_{2^(k-1)}

    在哪里(2^k)是来自“k”变量的可能数字和(2^{(k-1)})是需要计算函数数量的最小或最大项的所需数量。