删除语法中的直接和间接左递归

先决条件 – 上下文无关语法、歧义和解析器的分类
左递归：
形式的语法，

S --> S / a / b 

它被称为左递归，其中 S 是任何非终结符，a 和 b 是任何终结符集。

左递归问题：
如果任何语法中存在左递归，那么在编译的语法分析部分的解析过程中，语法有可能会创建无限循环。这是因为每次产生语法 S 都会产生另一个 S 而不检查任何条件。

以示例删除左递归的算法：
假设我们有一个包含左递归的文法：

S-->S a / S b / c / d 

1. 检查给定的语法是否包含左递归，如果存在则分离产生式并开始处理它。
   在我们的例子中，

   S-->S a/ S b /c / d   

2. 引入一个新的非终结符并将其写在每个终结符的最后。我们产生一个新的非终结符 S’ 并将新产生写为，

   S-->cS' / dS' 

3. 在 LHS 中写入新产生的非终结符，在 RHS 中它可以产生或可以产生新的产生，其中跟在前一个 LHS 之后的终结符或非终结符最终将被新的非终结符替换。

   S'-->? / aS' / bS' 

   所以转换后新的等效产量是

   S-->cS' / dS'
   S'-->? / aS' / bS'   

间接左递归：
如果从文法的任何符号开始，可以导出以该符号为头的字符串，则称该文法具有间接左递归。

例如，

A --> Br 
B --> Cd
C --> At 

其中 A、B、C 是非终结符，r、d、t 是终结符。
在这里，从 A 开始，我们可以通过将 C 替换为 B 和 B 替换为 A 再次推导出 A。

借助示例删除间接递归的算法：

A1 --> A2  A3
A2 --> A3  A1 / b
A3 --> A1  A1 / a 

其中 A1、A2、A3 为非终端，a、b 为终端。

1. 识别可能导致间接左递归的产生式。在我们的例子中，

   A3--> A1 A1 / a 

2. 在终端所在的位置替代其生产在任何其他生产替代 A1-> A2 A3 的生产 A3 中。 A3 –> A2 A3 A1。
   现在在这个生产中替换 A2–> A3 A1 / b 然后将其替换为，

   A3 --> A3  A1 A3 A1 / b A3 A1 

3. 现在新产生式转化为直接左递归的形式，用直接左递归的方法解决这个问题。
   消除上面的直接左递归，

   A3 --> a | b A3 A1 | aA' | b A3 A1A' 
   A' --> A1 A3 A1 | A1 A3 A1A' 

   产生的语法是：

   A1 -->  A2 A3
   A2 --> A3 A1 | b
   A3 --> a | b A3 A1 | aA' | b A3 A1A' 
   A' --> A1 A3 A1 | A1 A3 A1A'