门| GATE-CS-2015（套装3）|第 43 题

如果以下系统有非平凡解，

px + qy + rz = 0
  qx + ry + pz = 0
  rx + py + qz = 0 

那么以下哪个选项是正确的?

(A) p – q + r = 0 或 p = q = –r
(B) p + q – r = 0 或 p = –q = r
(C) p + q + r = 0 或 p = q = r
(D) p – q + r = 0 或 p = –q = –r答案： (C)
说明：对于非平凡解，|A|应该等于 0
因此，

现在使用矩阵规则解决它：

(p+q+r) [(qr)(pq) – (rp) (rp) ] = 0

(p+q+r) = 0 或 [(qr)(pq) – (rp) (rp) = 0

从 (p+q+r) =0 可以清楚地看出选项 C 是正确的。

为了获得更精确的答案，让我们求解第二个方程：

[(qr)(pq) – (rp) (rp) = 0

(qr)(pq) = (rp) (rp)

并且只有 p = q = r 满足这个方程。所以选项C是正确的。

该解释由Nitika Bansal 提供。
这个问题的测验