设 A 是一个有 n 个元素的集合。令 C 是 A 的不同子集的集合，使得对于 C 中的任何两个子集 S 1和 S 2 ，S 1 ⊂ S 2或 S 2 ⊂ S 1 。 C的最大基数是多少?
(A) n
(B) n + 1
(C) 2 (n-1) + 1
(四) n！答案：(乙)
解释：这里让 n=2 A = {1, 2}
A 形成的所有子集是： – {}, {1}, {2}, {1,2}。
C 是不同子集的集合，对于任何 S1、S2，要么是 S1⊂S2，要么是 S2⊂S1。
因此，对于 C，{} 空集可以始终包含在内，因为它为空。集合是每个集合的子集。
我们可以从 {1} 或 {2} 中选择一个，可以包含 {1,2} 以最大化基数。
因此，这里 1) 如果选择 {1}，则 C = {}, {1}, {1,2} 此处每个集合都是其他集合的子集。
2)如果选择{2}，则C = {}, {2}, {1,2} 这里也是每个集合都是其他集合的子集。
所以，答案应该是 2 但它也包括空集，因此 C 的最大基数是 3。
该解决方案由Anil Saikrishna Devarasetty 提供。
替代方法——
题中对集合C的描述实际上意味着C是一个全序集合，所以C中A的每个子集都应该是不同的大小，因为|A| = n，与空集一起，C 中有 n + 1 个可能的集，所以 C 的最大基数是 n + 1。
本解决方案由张锡初贡献。
这个问题的测验