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号码系统是解决GATE能力倾向问题和不同公司入学考试能力的重要概念。

以下是许多考试中已经提出的重要问题。

问题 ：
如果7 ¹²⁶不能被48整除，找到余数?

普通方法：
为了计算余数，我们首先计算数字7 ¹²⁶的原始值，然后将其除以48，得到余数。
这是一个非常漫长且耗时的过程，以这种方式解决它根本不可行。因此，我们使用一些与可除性相关的重要数学概念来解决此问题。

快速进场：
解决问题的重要概念，

• (xⁿ – aⁿ) divisible by (x – a) for every n (n belongs to integers)
• (xⁿ – aⁿ) divisible by (x + a) for every even number n (n belongs to integers)
• (xⁿ – aⁿ) divisible by (x + a) for every odd number n (n belongs to integers)

我们还使用了另一个基本公式；

Dividend = divisor x quotient + remainder 

给定数字的形式使得底数非常接近48。

这是通过使用公式(a ^mn )=(a ^m ) ^n完成的

7126 = (72)63 = 4963 

现在，通过使用数学公式，我们应该在49 ^63上加上或减去一个数字，以使其可以被48整除。

(4963 – 1) = (4963 - 163) 

通过将其与(x ⁿ – a ⁿ )进行比较，我们可以写出，

x = 49, n = 63 and a = 1

因此，从以上我们可以得到
(49 ⁶³ – 1 ⁶³ )可被(49-1)和(49 + 1)整除
因此，(49 ⁶³ – 1)可被48整除
令(49 ⁶³ – 1)/ 48 = q(其中q是商)

4963 – 1 = 48 x q
4963 = 48 x q + 1 
7126 = 48 x q + 1 

比较。

Dividend = divisor * quotient + remainder 

因此，从上方看，当股息= 7 ¹²⁶ ，除数= 48时，余数为1。
因此，当7 ¹²⁶除以48时，余数为1。

这样，我们可以获得如此大数目的余数。它花费的时间非常少，并且在竞争性考试中非常有用。