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📜  如何从平方根中得到负数？

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:54:12.596000             🧑  作者: Mango

如何从平方根中得到负数？

复数是由实部+虚部两部分组成的数字。对于复数 x = a + ib，a 称为实部，b 称为虚部。虚数是平方根为负数的数字。示例 – 7 + 4i、5 + 2i、2 – 2i、0 + 4i

在第一个例子中，7是实数，4i是虚数，这里字母i被称为iota， 4i是复数7+4i的虚部，这里iota(i)用来表示虚数复数的一部分。

复数的历史

因此，对复数的这种需求首先是由意大利数学家 Girolamo Cardano 实现的。这位数学家意识到，在计算三次方程的过程中，他多次遇到负平方根，那是他意识到需要复数的时候。

复数代数

复数代数解释了对复数进行的不同运算。运算包括加法、减法、乘法和除法。让我们详细看看这些，

  • 复数的加法

令 x = a + ib 和 y = m+ iu 是两个复数。所以这两个复数之和将是，

x + y = (a + m) + i(b + u)

例如：

5 + 6i 和 7 + 9i

x + y = (5 + 7) + i(6 + 9) = 12 + i15

  • 复数减法

令 x = a + ib 和 y = m+ iu 是两个复数。所以这两个复数之间的差异将是，

x – y = x + (-y)

例如：

5 + 7i 和 3 + 4i

x – y = 5 + 7i + {-( 3 + 4i)}

= 5 + 7i + (-3 – 4i)

= 5 + 7i – 3 – 4i

= 2 + 3i

  • 复数的乘法

设 x = a + ib 和 y = m+ iu 是两个复数。所以这两个复数的乘积将是——

xy = (am – bu) + i(au + bm)

例如

2 + 4i 和 3 – 5i

xy = [2 × 3 – 4 × (-5)] + i[2 × (-5) + 4 × 3]

= 26 + i2

  • 复数的除法

设 x = a + ib 和 y = c+ id 是两个复数。所以这两个复数的 pr 将是 -

x ⁄ y = a + ib / c + id 其中 c ≠ 0 且 a ≠ 0

将分子和分母乘以分母的复共轭。

复合共轭

c + id 的复共轭是 m – id。要获得任何复数的共轭，请更改虚部的符号并保持实部的符号相同。

(ac + bd) + i(bc -ad) / c 2 + d 2 = (ac + bd) / c 2 + d 2 + (bc – ad)i / c 2 + d 2

如何从平方根中得到负数？

i或iota用于通过将 iota 代替负数的平方根 √-1 来得到平方根的负数，借助 iota 计算负数的平方根。 iota 的值如下所示。

  1. 我 = √-1
  2. 我2 = -1
  3. i 3 = ii 2 = i(-1) = -i
  4. 我4 = (我2 ) 2 = (-1) 2 = 1
  5. 我4n = 1
  6. 我4n + 1 = 我
  7. 我4n + 2 = -1
  8. 我4n + 3 = -i

该方法很简单，可以将问题陈述分解为包含 √-1 的部分，然后将其替换为i。

假设有一个负平方根表示为 √-y。

现在可以写成 √{y × (-1)}

= √y × √-1

= √y i。

以下是逐步描述上述方法的一些示例问题。

示例问题

问题 1：求 -4 的平方根。

解决方案：

问题 2：求 -16 的平方根。

解决方案：

问题 3：求 -27 的平方根。

解决方案：

问题 4：求 -31 的平方根。

解决方案：

问题 5：求 -78 的平方根。

解决方案：

问题 6：求 -25 的平方根。

解决方案：