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📜  通过使用最大为N的数字来检查Pascal的三角形是否可以用于一个完整的图层

📅  最后修改于: 2021-06-26 11:30:30             🧑  作者: Mango

给定数字N ,任务是确定是否可以通过使用总数N整数(如果可能)使Pascal的三角形具有一个完整的图层,如果可能,请打印是,否则请打印否。

注意: Pascal的三角形是二项式系数的三角形阵列。以下是帕斯卡三角形的前6行。

1  
1 1 
1 2 1 
1 3 3 1 
1 4 6 4 1 
1 5 10 10 5 1 

从最顶层开始的Pascal三角形中,有1个整数,在从下到上的每个下一层,其大小增加了1。

例子:

方法:在这里,我们从第一层开始在每一层上都使用整数1、2、3,…,因此,只有在可以用1 + 2 +的总和表示N的情况下,才能使Pascal三角形完整。

  1. 前X个整数的总和由下式给出
  1. 当且仅当我们仅能通过使用N个整数来制作帕斯卡的三角形N = \frac{X*(X + 1)}{2}   其中X必须是一个正整数。因此,我们必须检查x是否存在正整数值。
  2. 为了从第二步确定X的值,我们可以推导公式为:
  1. 如果X的值等于N的给定值,则可以使Pascal Triangle成为Pascal Triangle。否则,我们将无法制作Pascal Triangle。

下面是上述方法的实现:

C++
// C++ program for the above approach
#include 
using namespace std;
 
// Function to check if Pascaltriangle
// can be made by N integers
void checkPascaltriangle(int N)
{
    // Find X
    double x = (sqrt(8 * N + 1) - 1) / 2;
 
    // If x is integer
    if (ceil(x) - x == 0)
        cout << "Yes";
 
    else
        cout << "No";
}
 
// Driver Code
int main()
{
    // Given number N
    int N = 10;
 
    // Function Call
    checkPascaltriangle(N);
    return 0;
}


Java
// Java program for the above approach
class GFG{
 
// Function to check if Pascaltriangle
// can be made by N integers
static void checkPascaltriangle(int N)
{
     
    // Find X
    double x = (Math.sqrt(8 * N + 1) - 1) / 2;
 
    // If x is integer
    if (Math.ceil(x) - x == 0)
        System.out.print("Yes");
    else
        System.out.print("No");
}
 
// Driver Code
public static void main(String[] args)
{
     
    // Given number N
    int N = 10;
 
    // Function call
    checkPascaltriangle(N);
}
}
 
// This code is contributed by amal kumar choubey


Python3
# Python3 program for the above approach
import math
 
# Function to check if Pascaltriangle
# can be made by N integers
def checkPascaltriangle(N):
     
    # Find X
    x = (math.sqrt(8 * N + 1) - 1) / 2
 
    # If x is integer
    if (math.ceil(x) - x == 0):
        print("Yes")
    else:
        print("No")
 
# Driver Code
 
# Given number N
N = 10
 
# Function call
checkPascaltriangle(N)
 
# This code is contributed by sanjoy_62


C#
// C# program for the above approach
using System;
 
class GFG{
 
// Function to check if Pascaltriangle
// can be made by N integers
static void checkPascaltriangle(int N)
{
     
    // Find X
    double x = (Math.Sqrt(8 * N + 1) - 1) / 2;
 
    // If x is integer
    if (Math.Ceiling(x) - x == 0)
        Console.Write("Yes");
    else
        Console.Write("No");
}
 
// Driver Code
public static void Main(String[] args)
{
     
    // Given number N
    int N = 10;
 
    // Function call
    checkPascaltriangle(N);
}
}
 
// This code is contributed by amal kumar choubey


Javascript


输出:
Yes

时间复杂度: O(sqrt(N))
辅助空间: O(1)