使用 Pascal 三角形计算 nCr

Pascal 三角形，也叫杨辉三角，是一种数学结构，其中每个数字等于它上方两个数字之和。它具有很多应用，其中之一是计算二项式系数。

二项式系数是指在组合数学中，从n个不同的元素中取出k个元素的组合数，用符号C(n, k)表示，其中n和k为非负整数，且n≥k。

使用 Pascal 三角形计算组合数的方法非常简单，只需要在第n行第k列上找到即可。例如，要计算C(5, 2)，只需要找到Pascal三角形中第5行第2列的数字，即10。

以下是使用 Python 语言编写的示例代码：

def pascal_triangle(n):
    triangle = [[1] * (i + 1) for i in range(n)]
    for i in range(2, n):
        for j in range(1, i):
            triangle[i][j] = triangle[i-1][j-1] + triangle[i-1][j]
    return triangle

def nCr(n, r):
    triangle = pascal_triangle(n+1)
    return triangle[n][r]

print(nCr(5, 2)) # 输出 10

以上代码中，pascal_triangle函数用于生成Pascal三角形，nCr函数用于计算组合数。在nCr函数中，先通过pascal_triangle函数生成一个n+1行的Pascal三角形，再返回第n行第r列的数字。

在实际使用中，如果需要计算多个组合数，可以先生成Pascal三角形，然后多次查询即可。这样可以节约计算时间。

参考文献：

• Pascal's triangle - Wikipedia
• Combination - Wikipedia