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📅  最后修改于: 2021-06-23 05:18:57             🧑  作者: Mango

问题1.将以下各项分别表示为正弦和余弦的和或差：

(i)2 sin3θcosθ

解决方案：

(ii)2 cos3θsin2θ

解决方案：

(iii)2 sin4θsin3θ

解决方案：

(iv)2 cos7θcos3θ

解决方案：

问题2。证明：

(一世) 2 \hspace{0.1cm}sin \frac{5\pi}{12}\hspace{0.1cm} sin \frac{\pi}{12} = \frac{1}{2}

解决方案：

(ii) 2\hspace{0.1cm} cos \frac{5\pi}{12} \hspace{0.1cm}cos \frac{\pi}{12} = \frac{1}{2}

解决方案：

(iii) 2 \hspace{0.1cm}sin \frac{5\pi}{12}\hspace{0.1cm} cos \frac{\pi}{12} = \frac{(\sqrt{3} + 2)}{2}

解决方案：

问题3：表明：

(i)正弦50°cos 85°= \frac{(1 - \sqrt{2}sin 35\degree)}{2\sqrt{2}}

解决方案：

(ii)正弦25°cos 115°= \frac{1}{2}(sin 40 \degree - 1)

解决方案：

问题4.证明： 4 \hspace{0.1cm}cos \hspace{0.1cm}\theta \hspace{0.1cm}cos\hspace{0.1cm} (\frac{\pi}{3} + \theta) \hspace{0.1cm}cos\hspace{0.1cm} (\frac{\pi}{3} - \theta) = cos 3\theta

解决方案：

问题5.证明：

(i)cos 10°cos 30°cos 50°cos 70°= \frac{3}{16}

解决方案：

(ii)cos 40°cos 80°cos 160°= -\frac{1}{8}

解决方案：

(iii)正弦20°正弦40°正弦80°= \frac{\sqrt{3}}{8}

解决方案：

(iv)cos 20°cos 40°cos 80°= \frac{1}{8}

解决方案：

(v)棕褐色20°棕褐色40°棕褐色60°棕褐色80°= 3

解决方案：

(vi)棕褐色20°棕褐色30°棕褐色40°棕褐色80°= 1

解决方案：

(vii)正弦10°正弦50°正弦60°正弦70°= \frac{\sqrt{3}}{16}

解决方案：

(viii)正弦20°正弦40°正弦60°正弦80°= \frac{3}{16}

解决方案：

问题6：表明

(i)罪A罪(BC)+罪B罪(CA)+罪C罪(AB)= 0

解决方案：

(ii)sin(BC)cos(AD)+ sin(CA)cos(BD)+ sin(AB)cos(CD)= 0

解决方案：

问题7.证明：tanθtan(60°-θ)tan(60°+θ)= tan3θ

解决方案：

问题8.如果α+β= 90°，则证明cos(α)cos(β)的最大值为\frac{1}{2}.

解决方案：