多项式函数的导数

微积分中使用导数来衡量函数相对于变量的变化率。在数学中，导数的使用非常重要。它是用来解决很多问题在数学上希望找出最大值或函数的最小值，函数的斜率，告诉函数是否增加或减少。如果一个函数写为y = f(x)，而我们想找到该函数的导数，那么它将写为dy / dx，并且可以表示为y相对于x的变化率。

多项式函数的导数

要计算多项式函数的导数，首先，您应该知道导数的乘积规则和导数的基本规则。

导数的乘积法则

$\frac{\partial (x^{n})}{\partial x} = n\times x^{n-1}$

(Here n can be either positive or negative value)

这样理解：将变量的旧幂乘以变量的系数，并将变量的新幂从旧幂减1。

示例：查找x ³的导数?

解决方案：

Let y = x³

$=> \frac{\partial y}{\partial x} = 3\times x^{3-1} = 3x^2$

导数的一些基本规则

• 如果y = cf(x)

$\frac{\partial y}{\partial x} = c\frac{\partial (f(x))}{\partial x}$

• 如果y = c

$\frac{\partial y}{\partial x} = 0$

• $If \ y= f_{1}(x)\pm f_{1}(x)$

$\frac{\partial y}{\partial x} = \frac{\partial (f_{1}(x))}{\partial x}\pm \frac{\partial (f_{1}(x))}{\partial x}\\$

示例1：找到4x ³ + 7x的导数?

解决方案：

Let y = 4x³ + 7x

$\frac{\partial y}{\partial x} = \frac{\partial (4x^{3})}{\partial x}+\frac{\partial (7x)}{\partial x} \\ \frac{\partial y}{\partial x} = 4\times 3\times x^{2} + 7 = 12x^2 + 7$

示例2：找到3x ² – 7的导数?

解决方案：

Let y = 3x² – 7

$\frac{\partial y}{\partial x}=6x$

有关多项式导数的更多示例

范例1：找出的导数$\frac{1}{x^{7}}$ ?

解决方案：

$Let \ y=\frac{1}{x^{7}}\\$

This can be written as 

y = x⁻⁷

$\frac{\partial y}{\partial x} = (-7)\times x^{-8}$

示例2：找到7x ⁵ + x ³ − x?的导数?

解决方案：

Let y = 7x⁵ + x³ − x

$\frac{\partial y}{\partial x}=35x^{4}+3x^{2}-1$

示例3：找到( x + 5) ² + 6 x ^3-4的导数?

解决方案：

Let y = (x + 5)² + 6x³ − 4

$\frac{\partial y}{\partial x} = 2(x+5)+18x^{2}$

例4：求出6 x ³ +(6 x + 5) ² − 8 x ?

解决方案：

Let y = 6x³ + (6x + 5)² − 8x

$\frac{\partial y}{\partial x} = 18x^{2}+2(6x+5)(6)-8\\ \frac{\partial y}{\partial x} =18x^{2}+12(6x+5)-8$

范例5：找出的导数$\frac{1}{(2x+8)^{7}}$ ?

解决方案：

$Let \ y=\frac{1}{(2x+8)^{7}}\\ y=(2x+8)^{-7}\\ \frac{\partial y}{\partial x}=(-7)(2x+8)^{-8}(2)\\ \frac{\partial y}{\partial x}=(-14)(2x+8)^{-8}$