ML |模糊聚类

先决条件：机器学习中的集群

什么是集群?
聚类是一种无监督的机器学习技术，它根据给定数据彼此之间的距离(相似性)将其分为不同的聚类。

无监督k均值聚类算法将位于某个特定聚类中的任何点的值设为0或1，即true或false。但是模糊逻辑给出了位于任一群集中的任何特定数据点的模糊值。在这里，在模糊c均值聚类中，我们找出数据点的质心，然后计算每个数据点与给定质心的距离，直到形成的聚类变得恒定为止。

假设给定的数据点为{(1，3)，(2，5)，(6，8)，(7，9)}执行算法的步骤是：

步骤1：将数据点随机初始化为所需数量的群集。
假设有两个要在其中划分数据的集群，随机初始化数据点。每个数据点都位于两个群集中，具有一些成员资格值，该成员资格值在初始状态下可以假定为任何值。

下表表示每个群集中数据点的值及其成员资格(gamma)。

Cluster    (1, 3)    (2, 5)    (4, 8)    (7, 9)
1)          0.8        0.7       0.2       0.1
2)          0.2        0.3       0.8       0.9

步骤2：找出质心。
找出质心(V)的公式为：

$V_{ij} = ( \sum \limits_1^n ( \gamma_{ik}^m * x_k) / \sum \limits_1^n \gamma_{ik}^m$

其中， μ是数据点的模糊隶属度值， m是模糊性参数(通常取为2)， xk是数据点。
这里，

V11  = (0.82 *1 + 0.72 * 2 + 0.22 * 4 + 0.12 * 7) / ( (0.82 + 0.72  + 0.22  + 0.12 ) = 1.568
V12  = (0.82 *3 + 0.72 * 5 + 0.22 * 8 + 0.12 * 9) / ( (0.82 + 0.72  + 0.22  + 0.12 ) = 4.051
V11  = (0.22 *1 + 0.32 * 2 + 0.82 * 4 + 0.92 * 7) / ( (0.22 + 0.32  + 0.82  + 0.92 ) = 5.35
V11  = (0.22 *3 + 0.32 * 5 + 0.82 * 8 + 0.92 * 9) / ( (0.22 + 0.32  + 0.82  + 0.92 ) = 8.215

Centroids are: (1.568, 4.051) and (5.35, 8.215)

步骤3：找出每个点到质心的距离。

D11 = ((1 - 1.568)2 + (3 - 4.051)2)0.5 = 1.2
D12 = ((1 - 5.35)2 + (3 - 8.215)2)0.5 = 6.79

同样，所有其他点的距离都是从这两个质心计算出来的。

步骤4：更新成员资格值。

$\gamma = \sum \limits_1^n {(d_{ki}^2 /d_{kj}^2)}^{1/m-1} ]^{-1}$

对于第1点，新的成员资格值为：

$\gamma_{11}$ = ^{[{[(1.2)2 /(1.2)2]} + ^{[(1.2)2 /(6.79)2]}} ^ {(1 /(2 – 1))}] ^-1 = 0.96

$\gamma_{12}$ = ^{[{[(6.79)2 /(6.79)2]} + ^{[(6.79)2 /(1.2)2]}} ^ {(1 /(2 – 1))}] ^-1 = 0.04
或者，
$\gamma_{12} = 1- \gamma_{11} = 0.04$

同样，计算所有其他成员资格值，并更新矩阵。

步骤5：重复步骤(2-4)，直到获得成员资格值的常数值或差值小于容差值为止(一个较小的值，可以接受两次随之更新的值的差值)。

步骤6：对获得的成员资格值进行模糊化处理。实施： Fuzzy scikit学习库具有用于Fuzzy C均值的预定义函数，可在Python。要使用模糊c均值，您需要安装skfuzzy库。

pip install sklearn
pip install skfuzzy