最大公因数 - Javascript

在数学中，最大公因数（Greatest Common Divisor, GCD）是两个或多个整数的共同因数中最大的一个。在 Javascript 中，可以通过欧几里得算法（辗转相除法）来求取最大公因数。

欧几里得算法

欧几里得算法又称辗转相除法，是求两个自然数的最大公约数的一种方法。它的具体做法是：用较大的数去除以较小的数，再用出现的余数去除除数，如此反复，直到余数为零为止，则最后的除数就是这两个数的最大公约数。其数学表达式为：

gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)    (a > 0, b > 0)

其中 a mod b 表示 a 除以 b 的余数。

利用递归和循环等方式，可以在 Javascript 中实现这个算法。代码如下：

/**
 * 欧几里得算法（辗转相除法）求最大公因数
 * @param {number} a 整数1
 * @param {number} b 整数2
 * @returns {number} 最大公因数
 */
function gcd(a, b) {
  if (b === 0) {
    return a;
  } else {
    return gcd(b, a % b);
  }
}

上述代码定义了一个 gcd 函数，输入两个整数 a 和 b，返回它们的最大公因数。该函数使用递归来实现欧几里得算法，并在基线条件中返回最终的结果。

使用该函数，我们可以计算任意两个整数的最大公因数，例如：

console.log(gcd(15, 10)); // 输出 5
console.log(gcd(21, 14)); // 输出 7
console.log(gcd(20, 15)); // 输出 5

同时，上述代码同样适用于求多个整数的最大公因数。我们可以依次计算出所有整数两两之间的最大公因数，最终得到它们的最大公因数。

总结

欧几里得算法是求解最大公因数的一种简单有效的方法，可以在 Javascript 中使用递归和循环等方式来实现。掌握该算法，对于计算最大公因数或其他数学问题都将非常有用。