威布尔风险图

在进入威布尔危害图之前，让我们先了解什么是危害函数。

危险函数(h(t))：它告诉我们失败风险的度量。它为我们提供了关于对象在 (t+1) 时间内的研究失败概率的信息，假设它一直存活到时间 t。因此，危险值越高，研究对象失败的风险就越高。任何对象的危害函数表示为：

累积危害图：它是一种图形表示，提供有关拟合模型在给定数据集上的可靠性的信息。 （即通过查看此图，我们可以轻松找到模型的适当失败时间。威布尔分布的累积风险函数由下式给出：

$H(t) = (t/α)^{\gamma}$

where, 
H(t) -> failure rate
t -> failure at time t
γ -> shape parameter
α -> scale parameter

威布尔风险函数

威布尔分布也有一个风险函数h(t)，它本质上告诉我们关于尚未发生的事件的先验信息。让我们举一个例子来更好地理解。让我们举一个例子来更好地理解。

假设我们有一个已经使用了时间 t 的手电筒。它在 t 和 t+dt 运行小时之间的某个时间发生故障的概率由威布尔风险函数。基于威布尔风险图，火炬的风险函数可以描述为：

$H(t) = (t/ \alpha) ^ {\gamma}$

正如在 Weibull PPCC 图中一样，风险函数h(t) 也随着分布的形状参数 (γ) 的变化而变化。 （见图1）

图 1：H(t) 与 t 图

该图非常适用于“威布尔图”文章中讨论过的 2 参数威布尔分布。

结构

威布尔风险图在轴上具有以下参数：（见图 2）

y 轴：风险函数ln(H(t)) 的对数。
x 轴：时间的对数， ln(t/α) 。

γ作为这个线性图的斜率。

图 2：威布尔危害图的结构

手动绘制威布尔危害图

我们知道，威布尔风险函数是

$H(t) = (t/α)^{\gamma} \\ taking\ logarithm\ on\ both\ sides: \\ \ln{(H(t))} = \gamma \ln{(t)} - \gamma \ln{(\alpha)}$

通过计算对数值并绘制ln(H(t)) vs ln(t) plot ，我们得到了一个类似线性的图。因此，我们可以确定形状参数γ值的良好估计，因为它成为该图的斜率。

代码实现

这是显示威布尔图和相应威布尔风险图的代码实现。

import weibull as wb
# Creating a custom random data for failure points.
fails = [5002.7, 6203.4, 14367.2, 11144.6, 7332.0,
         3044.4, 12330.2, 1234.5, 2553.9, 3632.1]
  
# analysis contains the data to be fit into the weibull plot.
Weibull_Analysis = wb.Analysis(fails, unit='minutes')
  
# fit() method used for fitting 
# the data into weibull plot.
Weibull_Analysis.fit()
  
# printing the values of beta and eta (instances of Weibull_Analysis)
print(f'beta: {Weibull_Analysis.beta: .03f}')
print(f'eta: {Weibull_Analysis.eta: .03f}')
  
# probplot() method used 
# for plotting the weibull distribution
Weibull_Analysis.probplot()
  
# hazard() method used for plotting
# Weibull Hazard Plot
print(Weibull_Analysis.hazard())

输出

输出 1：威布尔图

输出 2：威布尔危害图