门 | Sudo GATE 2020 Mock II(2019年1月10日)|问题26

介绍

本题考查的是并查集的应用，题目的内容简述如下：有n个点和m条边，每条边连接两个点，并给出其中两个点，要求求出两个点之间的最短距离。其中，点的编号从1到n。

思路

对于此类问题，我们可以使用并查集对图进行预处理。我们可以将每个点看做一个集合，并将他们抽象地看成节点进行处理。然后，通过边的信息将节点之间进行合并（即将两个集合合并成一个集合），通过这个操作，最终合并成一个大的集合。当我们需要查找两点之间的最短距离时，我们可以简单地查找它们的根节点，因为根节点是该集合所有点的代表。通过比较两个点的根节点，我们可以判断它们是否在同一个集合中，如果不在，它们之间的距离为无穷，否则它们之间的距离为它们的深度之和。

代码

下面是使用Python实现的简单示例代码，它使用了一个字典变量pre记录每个集合的根节点的编号以及深度。

class Solution:
    def shortestPath(self, n: int, edges: List[List[int]], x: int, y: int) -> int:
        pre = {}  # 记录每个集合的根节点编号和深度

        # 初始化每个节点所在的集合
        for i in range(1, n+1):
            pre[i] = (-1, 0)  # -1表示它是根节点，0表示深度为0

        # 将边加入并查集
        for edge in edges:
            root1, depth1 = self.findRoot(pre, edge[0])
            root2, depth2 = self.findRoot(pre, edge[1])
            if root1 != root2:  # 如果不在同一个集合中，则把root2并入root1
                pre[root2] = (root1, depth1+depth2+1)

        # 查找x，y的根节点及深度
        root1, depth1 = self.findRoot(pre, x)
        root2, depth2 = self.findRoot(pre, y)

        if root1 != root2:
            return -1  # 如果不在同一个集合中，则返回-1

        return depth1 + depth2  # 否则返回两个节点的深度之和

    def findRoot(self, pre, x):
        # 递归查找x所在的集合的根节点和深度
        if pre[x][0] == -1:
            return x, pre[x][1]
        root, depth = self.findRoot(pre, pre[x][0])
        pre[x] = (root, depth-pre[x][1])  # 路径压缩
        return pre[x]

总结

本题是一道并查集的变种题目，相对于标准的并查集问题，它要求我们求出两个节点之间的最短距离。因此，我们在合并时需要注意记录每个节点所在的集合的深度，并在查找根节点时需要进行路径压缩，以减少时间复杂度。