9类RD Sharma解决方案-第21章球的表面积和体积–练习21.2 |套装1

本文介绍了9类RD Sharma数学教材的第21章“球的表面积和体积”中练习21.2的解决方案，亦即套装1。该套装包含6个练习题，可以帮助学生深入理解球体积和表面积的计算方法。

解决方案

练习21.2.1

题目要求计算一个直径为20cm的球的体积和表面积。根据公式，我们可以得出：

• 球的半径为10cm；
• 球的体积为$4/3\times\pi\times10^3$ $cm^3$；
• 球的表面积为$4\times\pi\times10^2$ $cm^2$。

练习21.2.2

题目要求计算一个半径为14cm的球的体积和表面积。同样根据公式，我们得出：

• 球的体积为$4/3\times\pi\times14^3$ $cm^3$；
• 球的表面积为$4\times\pi\times14^2$ $cm^2$。

练习21.2.3

此题目要求我们计算一个直径为42cm的球的水的密度。假设球的质量为M，通过公式$M= \text{density}\times\text{volume}$可以求得水的密度为$\frac{M}{V}$，其中球的体积我们可以通过练习21.2.1的公式计算，得出体积为$4/3\times\pi\times21^3$ $cm^3$。因此，我们把这些值代入公式中，有：

• 球的体积为$4/3\times\pi\times21^3$ $cm^3$；
• 球的质量为$4/3\times\pi\times21^3\times1000$ $g$；
• 球的水密度为$\frac{4/3\times\pi\times21^3\times1000}{4/3\times\pi\times21^3}$ $g/cm^3$；
• 消去化简后，水的密度为1000 $g/cm^3$。

练习21.2.4

此练习要求我们计算一个直径为18cm的钢球的质量。同样使用公式$M= \text{density}\times\text{volume}$，但这次密度需要我们手动查找。一个普通的钢材密度为6.5 $g/cm^3$。把这些值代入公式后，有：

• 球的体积为$4/3\times\pi\times9^3$ $cm^3$；
• 球的质量为$4/3\times\pi\times9^3\times6.5$ $g$。

练习21.2.5

此题要求我们计算一个球的直径，已知其体积和密度。假设这个球的直径为d，则它的体积为$4/3\times\pi\times(\frac{d}{2})^3$ $cm^3$，它的密度为$\text{mass}/(\frac{4}{3}\times\pi\times(\frac{d}{2})^3)$ $g/cm^3$。由于球的密度已知，我们可以得到方程：

$\text{mass}=4/3\times\pi\times(\frac{d}{2})^3\times\text{density}$

结合已知条件，我们可以解出d的值，得出一个直径为20cm的球。

练习21.2.6

此题要求我们分别计算两个相离的球的体积之和和表面积之和。假设这两个球的半径分别为r1和r2，则它们的体积之和为$\frac{4}{3}\times\pi\times r_1^3+\frac{4}{3}\times\pi\times r_2^3$。它们的表面积之和为$4\times\pi\times r_1^2+4\times\pi\times r_2^2$。这些公式都可以化简得到更精简的形式。

结论

以上就是9类RD Sharma数学教材第21章“球的表面积和体积”练习21.2的解决方案，对学生深入理解球体积和表面积的计算方法具有指导意义。