填充或清空矩形P的单词问题

该问题是一个经典的计算机科学问题，也被称为Word Search Puzzle。在这个问题中 ，我们被给定一个由字母组成的矩形P和若干个字符串，我们需要在这个矩形中寻找这些字符串的匹配。匹配要求可以是横向、竖向，斜向的（左上、左下、右上、右下）。

这个问题最简单直接的解法是使用暴力搜索算法， 时间复杂度为O(n^3)，其中n 为矩阵边长。这种解法在矩阵较小，数据集不大的情况下可以很好地工作。

但是，当矩阵较大时，暴力搜索算法的效率会变得很低，我们需要一些更高效的算法。下面介绍两种常见的算法。

回溯算法

回溯算法是一种基于深度优先搜索的算法。它的基本思路是遍历所有可能的解，并在遍历过程中进行剪枝，即通过某种判断条件去除肯定无法得到最终解的搜索分支。对于本问题，回溯算法的时间复杂度为O(nm3^L)，其中n和m分别为矩阵的行数和列数，L为最长的单词长度。

算法流程

1. 遍历矩阵中所有的点，作为起点，开始回溯。
2. 从起点开始，枚举所有可能的方向和长度，向前搜索。
3. 如果找到了一个单词，将其加入结果列表中。
4. 如果搜索到某个位置无法匹配，返回上一个位置，进行回溯。

代码实现

def dfs(board, i, j, word, idx, visited, res):
    if idx == len(word):
        res.append(word)
        return
    if i < 0 or i >= len(board) or j < 0 or j >= len(board[0]) or (i, j) in visited or board[i][j] != word[idx]:
        return
    visited.add((i,j))
    dfs(board, i+1, j, word, idx+1, visited, res)
    dfs(board, i-1, j, word, idx+1, visited, res)
    dfs(board, i, j+1, word, idx+1, visited, res)
    dfs(board, i, j-1, word, idx+1, visited, res)
    visited.remove((i,j))
    
def wordSearch(board, words):
    res = []
    for word in words:
        for i in range(len(board)):
            for j in range(len(board[0])):
                dfs(board, i, j, word, 0, set(), res)
    return res

字典树

字典树是一种树形结构，用于以O(n)的时间复杂度去判断一个单词是否在一个大集合中出现。它的基本思路是将所有待查询的单词插入到字典树中，然后在字典树上查找单词。对于本问题，时间复杂度为O(nm4^L)，其中n和m分别为矩阵的行数和列数，L为最长的单词长度。

算法流程

1. 构建字典树。
2. 遍历矩阵中的每一个位置，如果单词矩阵中存在以该位置为起点的单词，进行DFS搜索。
3. 在搜索过程中，每找到一个单词，将其从字典树中删除，以避免重复计数。

代码实现

class TrieNode:
    def __init__(self):
        self.children = collections.defaultdict(TrieNode)
        self.is_word = False

class Trie:
    def __init__(self):
        self.root = TrieNode()

    def insert(self, word):
        node = self.root
        for char in word:
            node = node.children[char]
        node.is_word = True

    def remove(self, word):
        node = self.root
        for char in word:
            node = node.children[char]
        node.is_word = False

def dfs(board, i, j, trie, path, res):
    if not trie:
        return
    if trie.is_word:
        res.append(path)
        trie.is_word = False
    if i < 0 or i >= len(board) or j < 0 or j >= len(board[0]) or board[i][j] not in trie.children:
        return
    char = board[i][j]
    board[i][j] = "#"
    dfs(board, i+1, j, trie.children[char], path + char, res)
    dfs(board, i-1, j, trie.children[char], path + char, res)
    dfs(board, i, j+1, trie.children[char], path + char, res)
    dfs(board, i, j-1, trie.children[char], path + char, res)
    board[i][j] = char

def wordSearchII(board, words):
    res = []
    trie = Trie()
    for word in words:
        trie.insert(word)
    for i in range(len(board)):
        for j in range(len(board[0])):
            dfs(board, i, j, trie.root, '', res)
    return res

总结

回溯算法和字典树算法，分别在时间扫描和空间占用方面有所不同。回溯算法空间占用相对较小，时间扫描更多，字典树算法则相反。根据数据规模、资源使用情况、优化方向等综合因素，选择合适的算法可以使整个程序变得更加优秀。