查找所有填充为 0 的矩形

在一个矩阵中，如果某些元素的值为 0，则它们构成了一个填充为 0 的矩形。例如，在下面的矩阵中，黑色的元素就构成了一个填充为 0 的矩形。

[1, 1, 1, 0, 1]
[1, 0, 0, 0, 1]
[1, 0, 1, 1, 1]
[1, 1, 0, 0, 0]
[1, 1, 1, 1, 1]

本文将介绍如何查找所有填充为 0 的矩形的方法。

方法介绍

我们可以使用深度优先搜索（DFS）的方法来查找填充为 0 的矩形。

我们从一个为 0 的元素开始搜索，然后不断向四个方向扩展。要注意的是，我们需要记录哪些元素已经被遍历过，并且在遍历的过程中，如果我们遇到了值为 1 的元素，则说明当前搜索已到达了矩形的边界，我们需要回溯并搜索其他方向。每搜索到一个矩形，则记录下矩形的左上角和右下角坐标，这样就得到了所有填充为 0 的矩形。

代码示例

下面是一个 Python 代码示例，实现了上述方法：

def find_zero_rectangles(matrix):
    def dfs(x, y, visited, rect):
        if x < 0 or x >= m or y < 0 or y >= n or visited[x][y] or matrix[x][y] == 1:
            return
        visited[x][y] = True
        rect[0] = min(rect[0], x)
        rect[1] = min(rect[1], y)
        rect[2] = max(rect[2], x)
        rect[3] = max(rect[3], y)
        dfs(x-1, y, visited, rect)
        dfs(x+1, y, visited, rect)
        dfs(x, y-1, visited, rect)
        dfs(x, y+1, visited, rect)
    
    m, n = len(matrix), len(matrix[0])
    zero_rectangles = []
    visited = [[False] * n for _ in range(m)]
    for i in range(m):
        for j in range(n):
            if matrix[i][j] == 0 and not visited[i][j]:
                rect = [float('inf'), float('inf'), float('-inf'), float('-inf')]
                dfs(i, j, visited, rect)
                zero_rectangles.append(rect)
    return zero_rectangles

总结

查找填充为 0 的矩形需要用到深度优先搜索（DFS）算法，具体实现过程中需要注意记录已经遍历的元素和回溯的细节。该方法时间复杂度为 $O(mn)$，空间复杂度为 $O(mn)$，其中 $m$ 和 $n$ 分别为矩阵的行数和列数，所以对于较大的矩阵，可能需要进行优化。