在我们的日常生活中，我们看到许多物体，例如书本，铅笔盒，视锥细胞，足球，圆柱体。这些都是三维对象(实体形状)。所有这些对象都占据某种形状，并具有三个维度：长度，宽度，高度或深度。我们经常发现一些具有两个或更多相同(一致)面的形状。例如，立方体的每一侧都有方形的面。
表面积
对象的表面积是覆盖对象表面的形状的所有面积的总和。例如，一个立方体的表面积是覆盖它的六个正方形的面积之和。如果一方的面积是2，则六个侧面的面积是图6a 2这是它的表面积。
立方体
多维数据集是在3维平面中表示的3维盒状图形。多维数据集具有6个正方形的相等面。每个面都以90度相交。立方体的三个边在同一顶点相交。
我们知道立方体由6个正方形的面组成。让我们考虑一下，如果一个立方体的每一边都是a，那么，
The total surface area of the cube is 6a2
立方体边缘的长度
通过重新排列公式，可以从立方体的表面积中找到立方体边缘的长度，
Area = 6 * side2
=> side2 = Area / 6
=> side = √Area / 6
例子
示例1.如果立方结构的侧壁为5m，则求出总表面积?
解决方案：
Given, length of sidewall = 5m
Total surface Area = 6a2
= 6 (52)
= 6 (25)
= 150 sq.m
示例2.如果立方体的面积为294平方米，则求出立方体边缘的长度?
解决方案：
Given, Area = 294 sq.m
Length of edge of cube = √ Area / 6
= √ (294 / 6)
= √ 49
= 7 m
例子3.一个边长为6cm的立方体的表面积是多少?
解决方案：
Given,
Side of cube = a = 6cm
Surface Area of cube = 6a2
= 6 * 62 cm2
= 216 cm2
示例4.找到一个表面积为384 cm 2的立方体的侧面。
解决方案：
Given,
Surface area of a cube = 384 cm2
Let ‘a’ be the side of a cube .
we know that , surface area of cube = 6a2
=> 6a2 = 384
=> a2 = 384 / 6
=> a2 = 64
=> a = √64
=> a = 8
Therefore, side of a cube = 8cm.
Note: The lateral surface area of a cube is the Total surface area of a cube, which is equal to the sum of areas of all its sides.
长方体
长方体由六个矩形平面组成，具有不同的长度，宽度和高度值。它可以是砖块或盒子，从侧面看可以看到矩形。 长方体是具有六个矩形面的三维实体。它具有8个顶点和12个边。长方体的相对面始终相等。
长方体具有三个度量：总表面积，横向表面积和体积。表面积以平方单位测量。
长方体的总表面积
长方体的总表面积是其6个矩形面的总和，由下式给出
2 (lw + wh + lh)
l = length, w = width, h = height
长方体的侧面表面积
长方体的侧向表面积是其4个矩形底面和底面和顶面之和。
LSA = 2 (lh + wh)
= 2h (l + w) sq.units
例子
示例1.找到一个长方体的总表面积，该长方体的尺寸为长= 4cm，宽= 3cm，高= 2cm?
解决方案：
Given h = 2cm, l = 4cm, w = 3cm
TSA = 2 (lw + wh + hl)
= 2 (4 * 3 + 3 * 2 + 2 * 4)
= 2 (12 + 6 + 8)
= 2 (26)
= 52 sq.cm
示例2.如果长方体的长度，宽度和高度分别为8cm，9cm和10cm，则求出其长方体的表面积?
解决方案：
Given length = 8cm
breadth = 9cm, height = 10cm
Lateral Surface Area = 2h (l + b)
= 2 * 10 (8 + 9)
= 2 * 10 (17)
= 2 * 170
= 340 cm2
示例3.找到具有以下尺寸的长方体的总表面积和侧面表面积?
长= 4cm
宽度= 5厘米
高度= 6厘米
解决方案：
Total Surface Area = 2 (lw + wh + lh)
= 2 (4 * 5 + 5 * 6 + 4 * 6)
= 2 (20 + 30 + 24)
= 2 (74)
= 148 sq.cm
Lateral Surface Area = 2h (l + w)
= 2 * 6 (4 + 5)
= 12 (9)
= 108 sq.cm
圆筒
圆柱是具有两个彼此平行的圆形底的三维对象。圆柱是具有两个圆形底面的曲面。
- Curved Surface Area of Cylinder = 2π * r * h sq.units,
- Area of two circular bases = 2 (πr2)
圆柱体的总表面积是其曲面在三维空间中所占的面积。它定义为曲面面积和圆形底座面积的总和。
Total Surface Area of Cylinder = 2π * r * h + 2 (πr2)
= 2πr (h + r)
Where:
r = radius of cylinder
h = height of cylinder
π (pie) = 3.14 or 22/7
例子
示例1.找到直径为6cm，高度为4cm的圆柱体的曲面区域吗?
解决方案：
Given,
diameter = 6cm , radius = 3cm, height = 4cm
Curved Surface Area = 2π * r * h Square Units.
= 2 * 3.14 * 3 * 4
= 75.36 cm2
示例2。计算为底面半径为10cm，高度为15cm的圆柱形状的容器涂漆所需的成本。如果容器的喷漆成本为INR 3 / cm 2 ?
解决方案：
Given, Radius of container = 10cm
Height = 15cm
Total Surface Area of container = 2πr (h + r)
= 2 * 3.14 * 10 (15 + 10)
= 2 * 3.14 * 10 (25)
= 1570 cm2
Painting cost per 1cm2 = Rs. 3
Total cost of painting the container = 3 * 1570
= Rs.4710
示例3.找到直径为12cm，高度为10cm的圆柱体的总表面积和曲面表面积。
解决方案：
Given,
diameter = 12cm, radius = 6cm
height = 10cm
Total Surface Area = 2πr (h + r)
= 2 * 3.14 * 6 (10 + 6)
= 602.88 sq.cm
Curved Surface Area = 2π * r * h
= 2π * 6 * 10
= 376.8 sq.cm
示例4.如果圆柱体的侧面表面积为484 cm 2且其高度为12 cm，则找到圆柱体的半径是多少?
解决方案：
Given,
Lateral Surface Area of cylinder = 484
2π * r * h = 484
2 * 3.14 * r * 12 = 484
75.36 * r = 484
r = 484 / 75.36
r= 6.42
Therefore the radius of the cylinder is 6.42 cm.