查找笛卡尔平面上每个给定多边形内的多边形数量

简介

给定笛卡尔平面上的多个多边形，需要找出每个多边形内包含的其他多边形的数量。可以使用点在多边形内部的判断方法以及线段的相交方法进行计算。

方法

点在多边形内的判断方法

首先需要确定点是否在给定的多边形内部。可以使用射线法判断，即从该点向正方向做一条与x轴平行的半直线，与多边形所有线段求交，若为奇数则点在多边形内部，否则在外部。

线段的相交方法

当两个多边形的一条边与另一个多边形的一条边相交时，说明前者包含在后者内部。可以使用向量叉积判断两条线段是否相交。

代码片段

def point_in_polygon(point, polygon):
    """
    判断点是否在指定的多边形内

    :param point: 判断的点，元组类型，例如 (x, y)
    :param polygon: 多边形，列表类型，例如[(x1, y1), (x2, y2), ... , (xn, yn)]
    :return: True or False
    """
    n = len(polygon)
    count = 0
    for i in range(n):
        p1, p2 = polygon[i], polygon[(i+1)%n]
        if (p1[1] <= point[1] < p2[1]) or (p2[1] <= point[1] < p1[1]):
            # 线段与射线相交
            if point[0] < (p2[0] - p1[0]) * (point[1] - p1[1])/(p2[1] - p1[1]) + p1[0]:
                count += 1
    return count % 2 == 1

def intersect(p1, p2, q1, q2):
    """
    判断两条线段是否相交

    :param p1: 第一条线段的起点，元组类型，例如 (x1, y1)
    :param p2: 第一条线段的终点，元组类型，例如 (x2, y2)
    :param q1: 第二条线段的起点，元组类型，例如 (x3, y3)
    :param q2: 第二条线段的终点，元组类型，例如 (x4, y4)
    :return: True or False
    """
    def cross(p1, p2, q1, q2):
        """
        计算两个向量的叉积

        :param p1: 向量1的起点，元组类型，例如 (x1, y1)
        :param p2: 向量1的终点，元组类型，例如 (x2, y2)
        :param q1: 向量2的起点，元组类型，例如 (x3, y3)
        :param q2: 向量2的终点，元组类型，例如 (x4, y4)
        :return: 叉积
        """
        x1, y1 = p2[0] - p1[0], p2[1] - p1[1]
        x2, y2 = q2[0] - q1[0], q2[1] - q1[1]
        return x1 * y2 - x2 * y1

    return (cross(p1, p2, q1, q2) * cross(p1, p2, q2, p1) > 0 and
            cross(q1, q2, p1, p2) * cross(q1, q2, p2, q1) > 0)

def count_polygon(polygons):
    """
    统计给定笛卡尔平面上每个给定多边形内的多边形数量

    :param polygons: 给定的多边形，列表类型，例如[[[(x1, y1), ... ,(xn, yn)], ... ,[(xm1, ym1), ... ,(xmk, ymk)]]]
    :return: 每个多边形内的多边形数量，列表类型，例如[1, 2, 3, ...]
    """
    counts = []
    n = len(polygons)
    for i in range(n):
        count = 0
        poly1 = polygons[i][0]
        for j in range(n):
            if i == j:
                continue
            poly2 = polygons[j][0]
            if all([point_in_polygon(p, poly1) for p in poly2]):
                contain = True
                for p1, p2 in zip(poly2, poly2[1:] + [poly2[0]]):
                    for q1, q2 in zip(poly1, poly1[1:] + [poly1[0]]):
                        if intersect(p1, p2, q1, q2):
                            contain = False
                            break
                    if not contain:
                        break
                if contain:
                    count += 1
        counts.append(count)
    return counts

以上就是查找笛卡尔平面上每个给定多边形内的多边形数量的实现方法及其代码段。