通过删除非空子字符串来清空二进制字符串后找到最少为 0 的玩家

简介

这是一个关于通过删除非空子字符串来清空二进制字符串后找到最少为 0 的玩家的问题的介绍。

在此问题中，我们有一个只包含字符 '0' 和 '1' 的二进制字符串。两个玩家轮流删除一个非空子字符串，直到字符串为空为止。每个玩家根据删除的子字符串中包含的 '0' 的数量获得分数。最终分数最少的玩家获胜。

解题思路

对于两个玩家，我们需要计算出在每个玩家进行操作时的分数。为了计算分数，我们可以遍历字符串，统计每个子字符串中包含的 '0' 的数量，并将其作为分数。

然后，我们可以使用动态规划来计算在每个玩家进行操作时的最小分数。我们可以定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示在字符串的子串 [i, j] 中最少需要删除多少个 ‘0’ 才能清空该子串。然后我们可以使用以下递归方式来计算 dp[i][j]：

dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k+1][j] - cnt[i][j])

其中 k 的范围为 [i, j-1]，cnt[i][j] 表示子串 [i, j] 中 ‘0’ 的数量。

最终，如果最小分数为偶数，则第一个玩家获胜，否则第二个玩家获胜。

代码示例

以下是使用 Python 实现的代码示例：

def minScore(s: str) -> int:
    n = len(s)
    cnt = [[0] * n for _ in range(n)]

    for i in range(n):
        cnt[i][i] = int(s[i] == '0')
        for j in range(i+1, n):
            cnt[i][j] = cnt[i][j-1] + int(s[j] == '0')
    
    dp = [[float('inf')] * n for _ in range(n)]
    
    for i in range(n):
        dp[i][i] = int(s[i] == '0')
    
    for l in range(2, n+1):
        for i in range(n-l+1):
            j = i + l - 1
            if s[i] == s[j]:
                dp[i][j] = min(dp[i][j], 1 + dp[i+1][j-1])
            for k in range(i, j):
                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k+1][j] - cnt[i][j])
    
    return dp[0][n-1]

s = "1101001010"
print(minScore(s))

代码中，minScore 函数接收一个二进制字符串 s，并返回最少需要删除多少个 ‘0’ 才能清空字符串的分数。

首先，我们使用 cnt 数组统计每个子串中包含的 ‘0’ 的数量。然后，我们使用 dp 数组计算每个玩家进行操作时的最小分数。

最后，我们只需要判断最小分数是否为偶数即可得出胜负。

总结

通过本文，我们了解了如何通过删除非空子字符串来清空二进制字符串后找到最少为 0 的玩家。我们使用动态规划来计算在每个玩家进行操作时的最小分数，并判断最小分数的奇偶性来确定胜负。