当恰好允许两次向左移动时，在 2D 矩阵中查找最大路径和

简介

在二维矩阵中，寻找最大路径和是一个常见问题。通常情况下，我们只能朝向右、下或者右下移动。但是，当我们需要考虑向左移动的情况呢？本文将介绍一种方法，当恰好允许两次向左移动时，如何查找最大路径和。

方法

步骤一

首先，我们需要使用动态规划来解决这个问题。我们可以使用一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示在位置(i,j)处的最大路径和。

步骤二

接下来，我们需要考虑如何计算dp数组中的每个元素。对于每个位置(i,j)，我们要考虑四种情况：

1. 从(i-1,j)向下移动。
2. 从(i,j-1)向右移动。
3. 从(i-1,j-1)向右下移动。
4. 从(i-1,j+1)向左下移动。

当然，我们还需要考虑“向左移动”的情况。根据题意，我们只能恰好允许两次向左移动。所以，我们可以用一个变量left来表示当前“向左移动”的次数。当我们在(i,j)位置向左移动时，我们需要将left减一。如果left已经等于零，我们就不能向左移动。

步骤三

最后，我们需要求得最大路径和。我们可以遍历dp数组的最后一行，找到其中最大的值。这就是题目要求的最大路径和。

代码

def max_path_sum(matrix):
    n = len(matrix)
    m = len(matrix[0])
    dp = [[0] * m for _ in range(n)]
    for i in range(n):
        for j in range(m):
            if i == 0 and j == 0:
                dp[i][j] = matrix[i][j]
                continue
            left = 2  # 允许向左移动的次数
            if i > 0:
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + matrix[i][j]
                if j > 0:
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j-1] + matrix[i][j])
                if j < m-1:
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j+1] + matrix[i][j])
            if j > 0 and left > 0:
                left -= 1
                dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][j-1] + matrix[i][j])
                left += 1
            if j < m-1 and left > 0:
                left -= 1
                dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][j+1] + matrix[i][j])
                left += 1
    return max(dp[-1])

总结

本文介绍了如何查找最大路径和时恰好允许两次向左移动。我们使用了动态规划的方法，并在计算dp数组时考虑了“向左移动”的情况。最终，我们可以遍历dp数组的最后一行，找到其中最大的值。