国际空间研究组织 | ISRO CS 2018 |问题 19

这是一道程序设计题目，适用于那些想要挑战自己，提高算法能力的程序员们。以下是题目描述。

题目描述

给定一个正整数 N，请编写一个程序，以字符串形式返回一个长度为 N 的由 '0' 和 '1' 组成的序列。这个序列的特定性质需要满足以下要求：

• 在这个序列中，任何长度为 4 的 '1' 序列的出现次数都不能超过 1。
• 在这个序列中，任何长度为 5 的 '0' 序列的出现次数都不能超过 1。
• 每个长度大于 1 的 '0' 序列和 '1' 序列之间必须至少相隔一个长度为 1 的字符。

例如，以下都是合法的序列：

• "1000"
• "1010101010"
• "0011110000"

但以下都是不合法的序列：

• "1111"，因为它包含超过一次长度为 4 的 '1' 序列。
• "0000011111"，因为它包含超过一次长度为 5 的 '0' 序列。
• "101001001"，因为它不符合最后一个要求，长度大于 1 的 '0' 序列和 '1' 序列之间没有至少相隔一个长度为 1 的字符。

解题思路

对于这个问题，我们需要输出由 0 和 1 构成并且满足一定条件的字符串。一个比较暴力的方法是，我们可以先随机生成一个字符串，然后判断它是否满足给定的条件。如果满足，我们就返回这个字符串；如果不满足，我们就重新生成一个，直到找到一个符合条件的字符串为止。

但是这种方法的缺点是比较明显的，因为我们需要随机生成多个字符串才能找到符合条件的字符串。在字符串长度很大的情况下，这个方法的效率会很低。

此外，我们注意到，在字符串中不能出现重复的 1111 或 00000，这提示我们可以通过一定的规律来构造字符串。

事实上，我们可以通过以下两个步骤来构造符合条件的字符串：

1. 由于我们不能出现重复的 1111 或 00000，所以可以考虑在每一个 1 和每一个 0 之间插入一个 0 或 1，使得任何两个 1 之间或任何两个 0 之间必须至少相隔一个 1 或 0。
2. 接下来，考虑如何处理长度为 4 或 5 的字符串。我们可以发现，如果我们构造长度为 4 的 1110，以及长度为 5 的 00001，那么这些字符串就不能再次出现。因此，我们可以考虑用这些字符串来替换原始字符串中的 1111 或 00000。

通过这些步骤，我们就可以构造出符合条件的字符串了。下面是具体的代码实现。

代码实现

def generate_string(n: int) -> str:
    """
    Generate a string of length n consisting of 0 and 1, following certain rules.
    :param n: the length of the string to generate.
    :return: the generated string.
    """
    # Step 1: insert a 0 or 1 between each 0 and 1.
    s = "0" + "10" * (n // 2 - 1) + "1" * (n % 2)
    # Step 2: replace 1111 and 00000 with 1110 and 00001.
    s = s.replace("1111", "1110").replace("00000", "00001")
    return s

注意，上面的代码执行结果可能不唯一，因为我们只是希望求出符合条件的字符串，而不是惟一的字符串。