国际空间研究组织 | ISRO CS 2018 |问题 8

此问题要求我们计算给定的表达式的值。表达式中可参与运算的运算符包括加法、减法、乘法、幂和括号。此外，我们还需要在处理表达式时，考虑操作符的优先级和结合性。

为了解决此问题，我们需要采用逆波兰表达式来计算表达式值，以下是算法的实现过程：

1. 创建一个堆栈(Stack)数据结构，用于存储操作数和操作符，同时也可以帮助我们处理运算符的优先级和结合性。

2. 定义一个函数 parse_expression(expression:str)，该函数接收一个字符串类型的表达式参数，并返回一个列表类型的逆波兰表达式。

   • 首先，我们定义一个字典operator_priority，用于存储操作符的优先级。例如，乘法和除法的优先级应该高于加法和减法。

   • 创建一个列表tokens，将表达式的每个元素转换成一个token。需要注意的是，由于此问题提供的表达式中包含幂操作符，因此我们需要单独处理幂符号，将其转换为'^'，以方便实现代码。

   • 循环遍历tokens列表中的每个元素，同时判断该元素是否为数字或者操作符。

   • 如果是数字，则直接将该数字添加到逆波兰表达式中。

   • 如果是左括号，则直接将其添加到堆栈中。

   • 如果是右括号，则弹出堆栈中的元素，直到遇到左括号。并将弹出的操作符添加到逆波兰表达式中。

   • 如果是操作符，则根据优先级和结合性的规则，弹出堆栈中相应的操作符，直到遇到的第一个优先级小于该操作符的操作符，或者遇到左括号为止。然后将该操作符添加到堆栈中。

   • 最后，我们需要弹出堆栈中的所有元素，并将其添加到逆波兰表达式中。这是因为在计算逆波兰表达式时，所有的操作符都需要被消耗，并且我们需要按照正确的顺序遍历所有的操作数和操作符。

3. 定义一个函数 evaluate_expression(rpn_expression:list)，该函数接收一个列表类型的逆波兰表达式参数，并返回计算结果。

   • 我们需要使用堆栈数据结构来存储操作数和操作符。同时，遍历逆波兰表达式，依次计算表达式的值。

   • 如果遇到操作数，则将其压入堆栈中。

   • 如果遇到操作符，则弹出堆栈中的操作数进行计算。

   • 最后，我们需要将计算结果压入堆栈中，并返回最终的计算结果。

4. 最后，我们可以将上述两个函数组合起来，通过调用 parse_expression(expression:str)函数获取逆波兰表达式，然后通过调用 evaluate_expression(rpn_expression:list)函数获取计算结果。

下面是完整的Python代码实现，返回的代码片段按markdown标明：

def parse_expression(expression: str) -> list:
    operator_priority = {
        '^': 3,
        '*': 2,
        '/': 2,
        '+': 1,
        '-': 1,
    }
    tokens = expression.replace(' ', '')
    tokens = re.findall(r'\d+\.\d+|\d+|\+|\-|\*|\/|\^|\(|\)', tokens)
    output_queue = []
    operator_stack = []
    for token in tokens:
        if token.isdigit():
            output_queue.append(int(token))
        elif token == '(':
            operator_stack.append(token)
        elif token == ')':
            while operator_stack[-1] != '(':
                output_queue.append(operator_stack.pop())
            operator_stack.pop()
        elif token in operator_priority.keys():
            while operator_stack and operator_priority[operator_stack[-1]] >= operator_priority[token]:
                output_queue.append(operator_stack.pop())
            operator_stack.append(token)
    output_queue.extend(operator_stack[::-1])
    return output_queue


def evaluate_expression(rpn_expression: list) -> float:
    stack = []
    for token in rpn_expression:
        if isinstance(token, int):
            stack.append(token)
        elif token == '+':
            a, b = stack.pop(), stack.pop()
            stack.append(b + a)
        elif token == '-':
            a, b = stack.pop(), stack.pop()
            stack.append(b - a)
        elif token == '*':
            a, b = stack.pop(), stack.pop()
            stack.append(b * a)
        elif token == '/':
            a, b = stack.pop(), stack.pop()
            stack.append(b / a)
        elif token == '^':
            a, b = stack.pop(), stack.pop()
            stack.append(b ** a)
    return stack.pop()


if __name__ == '__main__':
    test_cases = {
        '1 + 2': 3,
        '1 + 2 * 3': 7,
        '( 1 + 2 ) * 3': 9,
        '( 2 + 3 ) ^ 2': 25,
    }
    for expression, expected in test_cases.items():
        rpn_expression = parse_expression(expression)
        result = evaluate_expression(rpn_expression)
        assert result == expected

在实际执行这段代码时，我们可以通过调用parse_expression()函数将中缀表达式转换为逆波兰表达式。此时，我们可以直接调用evaluate_expression()函数计算表达式的值，并返回最终的结果。这段代码还提供了一些测试用例，用于验证我们的实现是否正确。