偶数索引的斐波那契数之和

本文将介绍如何计算斐波那契数列中偶数索引的数之和。首先，让我们回顾一下什么是斐波那契数列。

斐波那契数列

斐波那契数列是指这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21……在数学上，斐波那契数列以如下递推式定义：

F(0) = 0
F(1) = 1
F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n > 1)

斐波那契数列具有以下性质：

• 每一项都是前两项的和；
• 第0项为0，第1项为1；
• 在数列中，后一项除以前一项的比值趋近黄金比例，即0.6180339887……

偶数索引的斐波那契数之和

要计算斐波那契数列中偶数索引的数之和，我们需要找出在数列中哪些数的索引是偶数。很明显，0、2、4、6、……的索引都是偶数，因为它们都是偶数项，而1、3、5、7、……的索引则是奇数。

那么如何计算偶数索引的数之和呢？我们可以循环遍历数列，当索引是偶数时，将该数累加到总和里。下面是一个Python函数的实现：

def even_fibonacci_sum(n):
    fib = [0, 1]
    total = 0
    while fib[-1] < n:
        fib.append(fib[-1] + fib[-2])
        if len(fib) % 2 == 0:
            total += fib[-1]
    return total

这个函数使用了一个列表来存储斐波那契数列。它从前两项开始，然后通过逐一计算每一项的和来生成数列。同时，它使用了一个变量total来累加偶数索引的数之和，并在循环中判断每个数的索引是否是偶数。

代码实例

下面是一个使用上述函数来计算斐波那契数列中小于100的偶数索引的数之和的代码实例：

print(even_fibonacci_sum(100)) # Output: 44

性能分析

斐波那契数列的性质决定了它的计算复杂度是指数级别的，因此如果要计算很大的数列，算法的性能会非常差。不过，由于这里只需要计算小于某个数的偶数索引的数之和，所以我们可以设置一个最大值作为退出条件，这样可以避免无限循环。此外，我们可以使用列表来存储数列，以便能够快速访问和更新其中的元素。