题目描述

本题目是 2006 年的 Gate-CS 考试（第 79 题）。给定一个长度为 n 的数组，每个元素都是 1 或 -1。你需要找出最长的连续子数组，使得该子数组的元素和为 0。

示例

输入数组为 [1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, -1]，最长的子数组是 [1, -1, 1, -1]，其元素和为 0。

解题思路

这道题可以使用前缀和来求解。我们先定义一个长度为 n+1 的前缀和数组 sum，其中 sum[i] 表示从数组的起点开始到位置 i 的元素之和。则子数组 a[l...r] 的和为：

sum[r] - sum[l-1]

因为我们要找到最长连续子数组，且其元素和为 0，因此对于相同的前缀和，我们只需要保留最左边的位置，就可以得到最长的连续子数组。

具体来说，我们可以使用一个哈希表来记录每个前缀和第一次出现的位置。我们依次遍历数组中的元素，对于位置 i，我们计算前缀和 sum[i]，然后查找哈希表中是否存在相同的前缀和。如果存在，则说明从哈希表中记录的位置到当前位置的元素和为 0，我们可以计算这段子数组的长度，并更新最大长度。如果不存在，则我们记录当前前缀和的位置 i。

代码实现

def longest_subarray_sum_zero(arr):
    n = len(arr)
    sum_dict = {0: -1}  # 存储前缀和第一次出现的位置
    prefix_sum = 0
    max_len = 0
    for i, num in enumerate(arr):
        prefix_sum += num
        if prefix_sum in sum_dict:
            max_len = max(max_len, i - sum_dict[prefix_sum])
        else:
            sum_dict[prefix_sum] = i
    return max_len

复杂度分析

该算法遍历了一遍数组，时间复杂度为 O(n)。使用了一个哈希表来记录前缀和的位置信息，空间复杂度为 O(n)。