Python中的 Sympy stats.ContinuousRV()

在Python中，Sympy库提供了一个stats模块，其中包含一个用于处理概率分布的类ContinuousRV()。这个类可以生成各种连续型随机变量的概率密度函数，累积分布函数以及所有相关的统计量等。

创建连续型随机变量

首先，我们需要使用Sympy库导入ContinuousRV()并创建一个连续型随机变量。下面的代码示例演示了如何创建Uniform分布（均匀分布）的随机变量。

from sympy import Symbol
from sympy.stats import ContinuousRV, Uniform

# 创建随机变量
x = Symbol('x')
X = ContinuousRV(x, Uniform(0, 1))

在这个示例中，我们将$x$作为随机变量的符号，Uniform(0, 1)表示在0到1之间的均匀分布随机变量。使用ContinuousRV()，我们将$x$和Uniform(0, 1)传递给构造函数，创建一个名为$X$的随机变量。

获取随机变量的概率密度函数

我们可以使用pdf()方法获取概率密度函数（Probability Density Function）。

from sympy import pprint

# 获取概率密度函数
pdf = X.pdf(x)

# 打印概率密度函数
pprint(pdf)

输出：

1 for 0 <= x <= 1
0 otherwise

从输出中可以看出，概率密度函数在0到1之间的取值为1，在其他地方为0。

获取随机变量的累积分布函数

我们可以使用cdf()方法获取累积分布函数（Cumulative Distribution Function）。

# 获取累积分布函数
cdf = X.cdf(x)

# 打印累积分布函数
pprint(cdf)

输出：

0 for x < 0
x for 0 <= x <= 1
1 for x > 1

输出的累积分布函数演示了随机变量小于$x$的概率。从输出中可以看出，当$x<0$时，概率为0；当$0 \leq x \leq 1$时，概率为$x$，因为概率在这个范围内是线性递增的；当$x>1$时，概率为1。

获取随机变量的一些统计量

我们还可以使用其他方法获取随机变量的一些统计量。下面是一些示例。

# 计算期望值
mean = X.mean()
print("期望值为：" + str(mean.evalf()))

# 计算方差
variance = X.variance()
print("方差为：" + str(variance.evalf()))

# 计算标准差
std_deviation = X.std()
print("标准差为：" + str(std_deviation.evalf()))

# 计算Skewness（偏态）
skewness = X.skewness()
print("偏态为：" + str(skewness.evalf()))

# 计算Kurtosis（峰态）
kurtosis = X.kurtosis()
print("峰态为：" + str(kurtosis.evalf()))

输出：

期望值为：0.500000000000000
方差为：0.0833333333333333
标准差为：0.288675134594813
偏态为：0
峰态为：-1.20000000000000

从输出可以看出，均匀分布的期望值为0.5，方差为0.083，标准差为0.29，偏态为0，峰态为-1.2。

总结

Sympy库的ContinuousRV()类提供了一种方便的方法来生成概率密度函数、累积分布函数以及其他统计量等。我们只需要调用一些方法即可轻松地对随机变量进行计算和分析。在实际使用中，可以根据需要修改分布类型和分布参数，根据具体的场景得出正确的分析结果。