帕多瓦序列介绍

帕多瓦序列（Padovan sequence）是一种自然数序列，与斐波那契数列和卡塔兰数列相似。帕多瓦序列以 P(0) = P(1) = P(2) = 1, P(n) = P(n - 2) + P(n - 3) 为递归公式生成。帕多瓦序列的前几项为：

P(0) = P(1) = P(2) = 1
P(3) = 2
P(4) = 2
P(5) = 3
P(6) = 4
P(7) = 5
P(8) = 7
P(9) = 9
P(10) = 12
P(11) = 16
P(12) = 21

帕多瓦序列在数值上与黄金分割比例、五边形数列等数学问题有关，具有一些有趣的性质，例如：

• 与斐波那契数列不同，帕多瓦序列中不存在连续的相等项。
• 帕多瓦序列的增长趋势比斐波那契数列缓慢，但增长幅度又大于华尔道夫序列（Wolfdorf sequence）。
• 帕多瓦序列中有很多奇偶性规律，例如 P(n) 为偶数的情况只能出现在 n = 2 或 P(n - 3) 为偶数时。

下面是 Python 实现帕多瓦序列的简单代码示例：

def padovan_sequence(n):
    p = [1, 1, 1]
    for i in range(3, n + 1):
        p.append(p[i - 2] + p[i - 3])
    return p[:n + 1]

该函数接受一个整数 n，返回帕多瓦序列的前 n+1 项。