查找字符串是否为 K-Palindrome

当我们谈论字符串时，我们会遇到一些术语，比如，'palindrome'。一个回文字符串是一个正反都一样的字符串，比如 'level' 和 'racecar'。现在我们将研究一个稍微有些不同的概念，即 'K-palindrome'。

什么是 K-palindrome?

一个字符串 S 是 K-palindrome 当且仅当，它删除最多 K 个字符后可以变成一个 palindrome 字符串。

如何判断一个字符串是否是 K-palindrome?

我们可以使用 动态规划（Dynamic Programming）算法，将原字符串与其反转后的字符串比较。我们可以将删除字符转化为添加字符并且建立二维boolean数组进行存储。状态方程如下：

dp[i][j] = 1 if S[i-1] == S[n-j] and dp[i+1][j-1] else dp[i+1][j] or dp[i][j-1]

其中，i 和 j 分别表示字符串 S 的起始和终止点。如果 S[i] 和 S[j] 相等，那么最左右的字符可以导致 它们都要被删除。如果 S[i] 和 S[j] 不相等，则我们需要删除一个字符。通过这种方式可以得到一个 boolean 值，表示字符串是否是 K-palindrome。在 dp[0][n-1] 的位置就可以找到是否满足要求，n 是字符串 S 的长度。

代码实现

下面是一个用 Python 语言实现的程序代码片段：

def is_k_palindrome(s: str, k: int) -> bool:
    n = len(s)
    dp = [[False] * (n+1) for _ in range(n+1)]
    rs = s[::-1]

    for i in range(n+1):
        for j in range(n+1):
            if i == 0 or j == 0:
                dp[i][j] = i + j
            elif s[i-1] == rs[j-1]:
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
            else:
                dp[i][j] = 1 + min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])

    return dp[n][n] <= 2*k

在这个程序中，我们建立了一个 boolean 类型的 dp 数组，然后分别初始化 步骤的操作。这仅仅只是一个示例，你可以根据不同的编程语言语法对它们进行更改。