#判断字符串是否为 K-Palindrome 或者不完全使用所有字符一次

简介

这个问题要求我们判断一个字符串是否能够通过删除最多 k 个字符变成回文串，或者是否能够将其划分成若干个回文子串，每个回文子串只能使用一次。

回文是一个在正反方向上都保持不变的字符串。一个回文串最简单的例子就是一个单词，例如 “racecar”。更长的回文串就是指沿着一个字符串折叠时能够完全重叠的部分，比如 “abba”。

K-Palindrome 是一个字符串，如果将其转换成回文串需要删掉最多 k 个字符。

算法思路

将字符串 s 倒置，求 s 和 s 倒置后的字符串的 LCS，最少需要删除 n - LCS(s, reverse(s)) 个字符，其中 n 表示字符串 s 的长度。

不完全使用所有字符一次的情况可以用回溯来解决。从左往右逐个枚举子串的结束位置，把子串加入回文串中，然后递归求解下一个子串。当枚举到字符串末尾，判断是否满足所有条件，是则返回 True，否则返回 False。

代码示例

Python 实现 K-Palindrome

def is_k_palindrome(s: str, k: int) -> bool:
    n = len(s)
    if n - longest_common_subsequence(s, s[::-1]) > k * 2:
        return False
    return True

def longest_common_subsequence(text1: str, text2: str) -> int:
    n, m = len(text1), len(text2)
    dp = [[0] * (m + 1) for _ in range(n + 1)]
    for i in range(1, n + 1):
        for j in range(1, m + 1):
            if text1[i - 1] == text2[j - 1]:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])
    return dp[n][m]

Python 实现不完全使用所有字符一次

def can_partition_palindrome(s: str) -> bool:
    memo = {}
    return helper(s, memo)

def helper(s: str, memo: dict) -> bool:
    if s in memo:
        return memo[s]
    if not s:
        return True
    for i in range(1, len(s) + 1):
        if s[:i] == s[:i][::-1]:
            if helper(s[i:], memo):
                memo[s] = True
                return True
    memo[s] = False
    return False

总结

K-Palindrome 问题可以使用 LCS 来解决，不完全使用所有字符一次的情况可以使用回溯来解决。