旅行商问题 | 贪婪的方法

简介

旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）是计算机科学中的一个经典问题，也是组合优化中的经典问题之一。问题描述：给定一个城市列表和每对城市之间的距离，寻找一个完整的旅行路线，使得每个城市都被访问一次，并且路线的总长度最短。

在这个问题中，存在多种方法来解决问题，其中贪婪的方法是其中一种比较好理解的方法。

贪婪的方法

贪婪的方法也被称为最近邻方法（nearest neighbor method）。简单说来，贪婪的方法是按照以下步骤进行：

1. 选择一个起点；
2. 找到离起点最近的未访问的城市；
3. 标记这个城市为已访问；
4. 将这个城市添加到路线中；
5. 重复步骤2-4，直到所有城市都被访问过；
6. 将最后一个城市和起点连接；

具体的代码实现可以见下面的示例：

def greedy_tsp(cities):
    visited = [False] * len(cities)
    route = []

    # 选择一个起点
    current_city = cities[0]
    route.append(current_city)
    visited[0] = True

    # 找到最近的城市并加入路线
    while False in visited:
        nearest_city = None
        nearest_distance = float('inf')
        for i, city in enumerate(cities):
            if visited[i] == False:
                distance = calc_distance(current_city, city)
                if distance < nearest_distance:
                    nearest_city = city
                    nearest_distance = distance
        route.append(nearest_city)
        visited[cities.index(nearest_city)] = True
        current_city = nearest_city

    # 最后一个城市和起点连接
    route.append(cities[0])

    return route

总结

贪婪的方法简单易懂，同时实现也比较容易。但是，由于其是局部最优解，无法保证总体最优解。因此，对于大规模问题，使用贪婪的方法会产生较差的结果。在实际情况中，往往需要使用其他的算法来解决此问题。