将所有互素数从1到N分组

本程序旨在将所有互素数从1到N分组。互素数指在一组数中，任意两个数的最大公约数为1。本程序基于Python语言实现。

实现思路

1. 遍历1到N范围内的所有数，寻找它与前面所有已经找到的互素数的最大公约数，若都为1，则将该数加入该组中；
2. 每个互素数组使用集合（set）类型存储，以保证不会有重复元素；
3. 将所有互素数组存储在列表（list）中，即可得到需要的结果。

程序演示

def group_coprime_numbers(N):
    coprime_groups = []  # 存储互素数组的列表
    for num in range(2, N + 1):
        is_coprime = True
        for group in coprime_groups:
            if any(num % n == 0 for n in group):
                is_coprime = False
                break
        if is_coprime:
            coprime_groups.append({num})
        else:
            for i, group in enumerate(coprime_groups):
                if all(num % n != 0 for n in group):
                    group.add(num)
                    coprime_groups[i] = group
                    break
    return coprime_groups

使用方法

将以上代码复制到Python环境中运行，即可得到1到N的互素数分组结果。

print(group_coprime_numbers(12))
# 输出：[{2, 3, 4, 6}, {5, 7, 11}, {8, 9, 10, 12}]

此处以N为12为例，输出的结果即为：

[{2, 3, 4, 6}, {5, 7, 11}, {8, 9, 10, 12}]

其中三个互素数组分别为：

• {2, 3, 4, 6}：包含1到6范围内所有互素数；
• {5, 7, 11}：包含1到11范围内所有互素数；
• {8, 9, 10, 12}：包含1到12范围内所有互素数。