排序算法可视化：堆排序

堆排序是一种高效的排序算法，其时间复杂度为O(nlogn)。它的基本思路是将待排序的序列构建成一个完全二叉树，将该二叉树调整为大根堆或小根堆，然后不断地将堆顶元素与堆底元素交换，并重新调整堆，直到排序完成。

算法步骤

1. 将待排序序列构建成一个完全二叉树；
2. 将该二叉树调整为大根堆或小根堆；
3. 将堆顶元素与堆底元素交换，并重新调整堆；
4. 重复第三步，直到排序完成。

可视化演示

以下是使用Python实现的堆排序可视化程序。

import pygame
import random

WIDTH = 800
HEIGHT = 600
FPS = 60

WHITE = (255, 255, 255)
BLACK = (0, 0, 0)
RED = (255, 0, 0)
GREEN = (0, 255, 0)
BLUE = (0, 0, 255)

SIZE = 100
NUMBERS = [random.randint(0, HEIGHT) for _ in range(SIZE)]

pygame.init()
screen = pygame.display.set_mode((WIDTH, HEIGHT))
pygame.display.set_caption("Heap Sort Visualization")
clock = pygame.time.Clock()

def draw(numbers, states):
    screen.fill(WHITE)
    spacing = WIDTH // len(numbers)
    for i in range(len(numbers)):
        rect = pygame.Rect(i * spacing + 1, HEIGHT - numbers[i], spacing - 1, numbers[i])
        pygame.draw.rect(screen, states[i], rect)
    pygame.display.flip()

def heapify(numbers, n, i):
    largest = i
    left = 2 * i + 1
    right = 2 * i + 2

    if left < n and numbers[largest] < numbers[left]:
        largest = left

    if right < n and numbers[largest] < numbers[right]:
        largest = right

    if largest != i:
        states = [WHITE] * SIZE
        states[i] = BLUE
        states[largest] = BLUE
        draw(numbers, states)
        numbers[i], numbers[largest] = numbers[largest], numbers[i]
        heapify(numbers, n, largest)

def heapsort(numbers):
    n = len(numbers)

    for i in range(n, -1, -1):
        heapify(numbers, n, i)
        states = [GREEN if j < i else WHITE for j in range(SIZE)]
        draw(numbers, states)

    for i in range(n - 1, 0, -1):
        numbers[0], numbers[i] = numbers[i], numbers[0]
        states = [RED if j == i else WHITE for j in range(SIZE)]
        draw(numbers, states)
        heapify(numbers, i, 0)

heapsort(NUMBERS)

running = True
while running:
    clock.tick(FPS)
    for event in pygame.event.get():
        if event.type == pygame.QUIT:
            running = False

pygame.quit()

效果演示

在这个程序中，我们使用Pygame库绘制了一个可视化窗口来显示算法的过程。程序首先生成了一个包含100个随机数的列表，然后将列表传递给排序函数。排序函数heapsort(numbers)以三个参数调用heapify(numbers, n, i)函数，参数numbers是被排序的列表，参数n是实例化堆的大小，参数i是父节点的编号。heapify(numbers, n, i)函数是一个递归函数，从上到下调整局部堆，将堆顶元素与对应子树的最大元素交换。最后，当局部堆已被准确安排时，调用堆排序堆整个列表。算法成功排序后，屏幕将以绿色/绿色突出显示已排序的数字。