7的幂的最后两位数

如果你曾经尝试过计算7的高次方并找出其最后两位数，你会发现这是一个非常有趣的问题。但是如何计算呢？我们可以使用以下方法：

1. 模重复平方算法（Modular Exponentiation Algorithm）：该算法能通过取模运算来快速计算幂运算的结果。 代码示例如下：

def mod_pow(base, exponent, modulus):
    # 初始化返回值为1
    result = 1
    while exponent > 0:
        # 如果指数是奇数，则将结果乘以基数，然后取模
        if exponent % 2 == 1:
            result = (result * base) % modulus
        # 将基数平方，指数减半，然后取模
        base = (base * base) % modulus
        exponent //= 2
    return result

2. 通过观察模式来计算：我们可以注意到，对于7的幂，它的最后两位数呈现出一定的循环模式。具体而言，我们可以发现以下模式：

| 7^k | 7^k模100 | | --- | ------- | | 7^0 | 01 | | 7^1 | 07 | | 7^2 | 49 | | 7^3 | 43 | | 7^4 | 01 | | 7^5 | 07 | | 7^6 | 49 |

通过观察上表，我们可以发现，7的幂的最后两位数呈现出一个最小循环节为4的循环模式，因此我们可以使用以下代码来计算7的幂的最后两位数：

def last_two_digits_of_7_pow_k(k):
    # 模4等于0的情况
    if k % 4 == 0:
        return 1
    # 模4等于1的情况
    elif k % 4 == 1:
        return 7
    # 模4等于2的情况
    elif k % 4 == 2:
        return 9
    # 模4等于3的情况
    elif k % 4 == 3:
        return 3

综上所述，计算7的幂数的最后两位数有两种方式：模重复平方算法和通过观察模式来计算。两种方式各有优缺点，具体使用哪种方式则需要根据使用场景来判断。