计算互质对乘积除以指定范围内所有元素的计数

问题描述

给定一个整数数组和一系列查询，对于每个查询，需要计算数组中索引范围 [L, R] 中的元素与查询中的整数互质的对的乘积除以该范围内的所有元素的计数。

互质定义

两个整数的最大公约数（Greatest Common Divisor，简称GCD）为1时，称这两个整数为互质。

解决方案

首先，我们需要一个函数来计算两个整数的最大公约数（GCD）。然后，对于每个查询，我们需要遍历索引范围 [L, R] 中的元素，找到与查询中的整数互质的对，并计算它们的乘积。最后，将乘积除以该范围内的所有元素的计数，得到最终的结果。

以下是一个用于计算互质对乘积除以索引范围内所有元素的计数的示例代码：

def gcd(a, b):
    # 辗转相除法计算最大公约数
    while b:
        a, b = b, a % b
    return a

def calculate_count(arr, queries):
    results = []
    for query in queries:
        L, R, num = query  # num 为查询中的整数
        count = 0
        product = 1
        for i in range(L, R + 1):
            if gcd(arr[i], num) == 1:
                count += 1
                product *= arr[i]
        result = product // count if count > 0 else 0
        results.append(result)
    return results

示例

假设数组 arr = [2, 3, 4, 5, 6]，查询列表 queries = [(1, 3, 2), (2, 4, 3)]。

调用 calculate_count(arr, queries) 将返回 [6, 20]，即对于第一个查询，数组中索引范围 [1, 3] 的元素与整数 2 互质的对为 [(2, 3)]，乘积为 6，除以该范围内的元素计数 1，结果为 6。对于第二个查询，索引范围 [2, 4] 的元素与整数 3 互质的对为 [(3, 5)]，乘积为 15，除以该范围内的元素计数 2，结果为 20。

注意事项

• 函数 gcd(a, b) 用于计算两个整数的最大公约数，可使用其他方法代替。
• 如果查询的索引范围为空集，则结果为 0。
• 当查询中的整数与数组中的元素都不互质时，结果为 0。