使用快速选择算法的未排序数组的中位数

什么是中位数？

在统计学中，中位数是将有序数列中的中间位置的数值。对于有限的数集，可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为中位数。如果观察值有偶数个，则中位数不唯一，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数。

快速选择算法

快速选择算法（QuickSelect）是快速排序的一种变种算法。其基本思想是通过不断地选择一个元素并将序列分割成较小和较大两个子序列，直到找到指定的第k个元素为止。这个过程类似于快速排序中的划分算法，但是快速选择不需要对两个子序列进行排序。

算法过程

• 从数列中随机选择一个元素作为“基准”（pivot）;

• 将比基准元素小的所有元素放到基准元素前面，大于或等于基准元素的所有元素放到基准元素的后面;

• 如果此时基准元素的下标正好为k，那么返回该元素;

• 否则，如果基准元素下标小于k，那么进入右半部分继续进行操作;

• 否则，进入左半部分继续进行操作。

算法实现

import random

def quickselect(arr, k):
    pivot = random.choice(arr)
    lows = [x for x in arr if x < pivot]
    highs = [x for x in arr if x > pivot]
    pivots = [x for x in arr if x == pivot]

    if k < len(lows):
        return quickselect(lows, k)
    elif k < len(lows) + len(pivots):
        return pivots[0]
    else:
        return quickselect(highs, k - len(lows) - len(pivots))

在未排序数组中查找中位数

对于一个长度为n的未排序数组，要查找其中位数，只需要调用快速选择算法，传入k=(n-1)//2即可。因为对于长度为n的数组，中位数的下标为(n-1)//2或n//2，快速选择算法能够在平均复杂度为O(n)的时间内找到指定下标的数。

下面是Python实现：

def find_median(arr):
    n = len(arr)
    if n % 2 == 0:
        return (quickselect(arr, n//2) + quickselect(arr, n//2-1)) / 2
    else:
        return quickselect(arr, n//2)

总结

使用快速选择算法可以在平均时间复杂度为O(n)的时间内找到未排序数组的中位数。该算法主要思想是通过不断地划分数组，并将其分成两个子数组，其中一个子数组必定包含中位数，不需要对整个数组进行排序，因此效率较高。